Chigirtka va tub sonlar

Shu kunlarda sayyoramizdagi eng g'aroyib va sirli-jumboqli davriy biologik fenomenlardan biri - Shimoliy Amerikada magicicada sikada chigirtkalarining 17 yilda bir chiqadigan turining yer sirtiga chiqish hodisasi kuzatilmoqda. Bu tur chigirtkani odamlar faqat har 17 yilda ko'radilar xolos. Ular har 17 yilda, aprel-may oylarida, yuzadan 20 sm pastdagi tuproq qatlamining harorati 17 °C ga yetganda tuproqdan yoppasiga ko'tarilib, tashqariga chiqa boshlaydi va yaqin oradagi daraxtlarni ishg'ol qilib, quloqni qomatga keltiruvchi shovqin chiqaradi. Avvalgi safar bu chigirtkalar 2004 yilda yuzaga chiqqan edi. Bu safargi sikadalar chiqishi 17-maydan e'tiboran kuzatila boshlangan. Entomologlar uchun ayni kutilgan damlar keldi!

Oltin nisbat

Leonardo da Vinchining yaqin do‘sti bo‘lgan italyan matematigi Luka Pacholi (1445-1517) o‘zining Divina Proportione deb nomlangan risolasini chop etgan edi. Bu risola nomini «Ilohiy proporsiya» deb tarjima qilish mumkin. Unda hozirda oltin kesma deb nomlanadigan va ko‘pchilikka yaxshi tanish bo‘lgan nisbat haqida so‘z boradi. Yunon alifbosidagi φ harfi bilan belgilanadigan mazkur oltin nisbat matematikada va tabiatda ham juda hayratlanarli darajada ko‘p uchraydi. Oltin nisbatni tasavvur qilishning eng oson usuli bu – shunday kesmani ko‘z oldiga keltirish kerakki, uni ikki qismga shunday tarzda bo‘linadiki, bunda, kesmaning to‘liq uzunligining uning katta bo‘lagiga nisbati, ushbu katta bo‘lakning kichik bo‘lakka nisbatiga teng bo‘ladi. Ya'ni, buni (a+b)/b=b/a ifoda orqali bayon qilish mumkin. Va bu nisbat doim 1,61803... qiymatga teng chiqadi.

π sonini cheksiz qator yig‘indisi sifatida ifodalanishi

Cheksiz qator yig‘indisi cheksiz sonlar to‘plamining yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Bu qatorlar matematikada muhim ahamiyatga ega. 1+2+3+... ko‘rinishidagi qatorlarda, qator uzoqlashuvchi ekani aytiladi. Ifoda almashinuvchi qatorlarda esa har bir ikkinchi hadning ishorasi manfiy bo‘ladi. Shundayin, ifoda almashinuvchi qatorlardan keltiriladigan bir misol, mana bir necha asrdan buyon matematiklarning diqqatini o‘ziga jalb qilib kelmoqda.

Yunoncha π harfi bilan ifodalanadigan «pi» soni, aylana uzunligining uning diametriga nisbatini ifodalaydi. Uni ko‘rinishidagi oddiy formula orqali ifodalash mumkin. Shuningdek, trigonometriyadagi arktangens funksiyasini ham formulasi bilan ifodalash mumkin. Agar bu formulada arktangens uchun x=1 qiymatni qo‘ysak, unda, natijada cheksiz qatorga ega bo‘lamiz va uning yig‘indisi π/4 ga teng bo‘ladi.

Uchburchak son

Uchburchak son bu – shaklli sonlardan biri bo‘lib, u teng tomonli uchburchak shaklida terib chiqilishi mumkin bo‘lgan nuqtalar miqdorini ifodalaydigan sondir. Arifmetik nuqtai nazardan, n-chi uchburchak son bu – dastlabki n ta natural sonlarning yig‘indisiga teng bo‘ladi.

T_n=0, 1, 2 ... lar uchun uchburchak sonlar ketma-ketligi quyidagicha bo‘ladi: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 …