Katta sonlar qonuni

Shveytsariyalik matematik Yakob Bernulli (1654-1705) qalamiga mansub "Taxmin san'ati" (lotincha "Ars Conjectandi") kitobi 1713-yilda, ya'ni, olim vafotidan 8 yil o'tib chop etilgan. Ushbu asarda Yakob Bernulli ochgan katta sonlar qonuni asosiy o'rin tutadi. Ushbu matematik qonun ehtimollar nazariyasiga oid teorema bo'lib, tasodifiy o'zgaruvchining uzoq muddatli barqarorligini ifodalaydi. Xususan, tajriba natijasini kuzatish amaliyoti (masalan tangani tashlash) juda ko'p marta qayta takrorlansa, undagi muayyan natijaning ulushi (masalan, tamg'a tarafining tushishi) ushbu natijaning ehtimolligiga yaqin bo'ladi (tanga tashlash misolida, tamg'a taraf tushishi ehtimolligi 0,5 ga teng bo'ladi). Yanada ilmiyroq qilib aytadigan bo'lak, agar, natijasi yakuniy matematik ehtimollik va dispersiyaga ega bo'lgan, o'zaro mustaqil va bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar mavjud bo'lsa, unda kuzatishlar natijasi kutilayotgan nazariy, yoki, matematik natijaga yaqin bo'ladi.

Boy sirti

Boy sirti 1901-yilda buyuk matematik David Gilbertning tavsiyasiga ko'ra, olmon matematigi Verner Boy (1879-1914) tomonidan aniqlangan. Klyayn butilkasi singari, Boy sirti ham bir taraflama yuzadan iborat bo'lib, qirralari mavjud emas. Boy sirti shuningdek, orientirlanib bo'lmaydigan yuza bo'lib, bu degani, ikki o'lchamli narsa ushbu sirt yuzasida harakatlanishi va o'ziga aks-tasvirlar hosil qiladigan yo'llarni topishi mumkin. Ya'ni, u Boy sirtida harakatlanib borib, boshlang'ich nuqtaga qaytishdan oldin o'zining ko'zgudagi singari aksini kesib o'tadi. Fazoviy geometriyada bu singari orientirlanib bo'lmaydigan yuzalarga shuningdek Klyayn butilkasi va Myobius tasmasi mansubdir.

Ta'rifiga ko'ra, Boy sirti bu - proektiv tekislikning singulyarliksiz uch o'lchamli fazoga o'tishi hisoblanadi. Boy sirtini hosil qilish uchun qator geometrik yo'riqnomalar mavjud. Ularning ayrimlari diskni cho'zish va disk chetlarini Myobius tasmasi bilan birlashtirishdan iborat. Bu jarayonda tekislik o'zini-o'zi aylanib o'tishi mumkin. Lekin uni o'zini-o'zi kesib o'tishi mumkin emas. Aslida Boy sirtini tasavvur qilish juda mushkul. Yaxshiki, zamonaviy kompyuter grafikasi yordamida uni hosil qilish va vizual ko'rish imkoni paydo bo'ldi.

Silashi ko'pyog'i

Ko'pyoq deb, yoqlari tekisliklardan va qirralari to'g'ri chiziqdan iborat bo'lgan uch o'lchovli jismlarni aytiladi. Kub, to'g'ri tetraedr singari ko'pyoqlarni deyarli hamma yaxshi taniydi. To'g'ri tetraedr bu - teng yonli uchburchaklardan yasalgan to'rt tomonli piramidadir. Ko'pyoqni "to'g'ri ko'pyoq" deb atash uchun, ushbu ko'pyoqning hamma yoqlari teng bo'lishi kerak.

Silashi ko'pyog'ini 1977-yilda vengr matematigi Layosh Silashi tomonidan aniqlangan. Silashi ko'pyog'i geometriyada geptaedr, ya'ni, yettiyoq deb yuritiladi (ya'ni, uning yettita yoqlari mavjud). Yetti yoqlarning har biri oltiburchaklardan iborat bo'lib, 21 ta qirra va 14 uchga va bitta tirqishga ega. Silashi ko'pyog'i 180° lik simmetriyaga ega. Yoqlarning uch jufti o'zaro kongruentdir. Ya'ni, ular bir xil o'lcham va shaklga egadirlar. Qolgan yoqlar esa o'zaro simmetrik oltiburchaklardan iborat.

Episikloidalar

Episikloida bu – qo‘zg‘almas aylana atrofida harakatlanuvchi boshqa bir aylanada joylashgan nuqtaning harakat trayektoriyasini ifodalovchi egri chiziqdir. Giposikloida singari, episikloidada ham a va b radiuslarning nisbatiga bog‘liq holda episikloida turli shakllarga ega bo‘lishi mumkin: