Gippokrat yarim oylari

Qadimgi yunon matematiklari geometriyaga xos simmetriya va tartib asosidagi go‘zallikdan lol qolishar edi. Taxminan eramizdan avvalgi 470-400 yillar orasida Xios shahrida yashab o‘tgan yashab o‘tgan Gippokrat ismli matematik berilgan yarimoy shaklidagi figura yuziga teng yuzaga ega kvadrat yasash usulini o‘ylab topgan edi. Gippokrat tomonidan yarimoy shaklining kvadraturasining topilishi matematika tarixidagi eng dastlabki matematik isbotlardan biri sanaladi. Boshqacha aytganda, Gippokrat ushbu yarimoy shakllarning yuzi boshqa bir to‘g‘ri chiziqli shakl orqali, aniqrog‘i, kvadratura orqali ifodalanishi mumkinligini ko‘rsatib bergan edi. Rasmda ko‘rsatilgan misolda, to‘g‘ri burchakli uchburchakka urinma tarzida joylashgan va ichi sariq rangga bo‘yalgan yarimoylarning yuzi ushbu to‘g‘ri burchakli uchburchak yuziga teng.

Maxfiy matematik – Burbaki

Nikolya Burbaki – XX-asrning eng yirik matematiklaridan biridir. U matematikaning eng fundamental asoslarini qayta ko‘rib chiqishni taklif qilib, shuningdek, hali hanuz ko‘plab bahslarga sabab bo‘layotgan matematik ta’lim islohotini yuritganligi bilan yodga olinadi. Aslida esa, Burbaki ismli matematik mutlaqo bo‘lmagan!

Strasburg universitetida matematikadan dars bergan olimlar Anri Kartan hamda, Andre Veyl, oliygohlarda matematika o‘qitish jarayonini isloh qilish zaruriyati haqida o‘zaro juda ko‘p tortishishgan. Lekin, islohot uchun, avvalo matematik analiz sohasi bo‘yicha yaxshi bir umumiy qo‘llanma-darslik yozish kerak edi. Keyin esa, butun o‘quv jarayonini ushbu darslikka asosan tizimli standartlashtirish zarur bo‘lgan. 1934-yilning oxirida, Veyl Karatanga xabar qilib, o‘zi va yana besh nafar kuchli matematik hamkasb do‘stlari bilan birga, shunday qo‘llanmani yozishga kirishmoqchi ekanini aytadi. Shu tariqa, matematika tarixida o‘ziga xos iz qoldirgan muhim ilmiy guruh – Burbaki guruhi shakllangan. Ular avvaliga shunchaki, oddiy darsli sifatida yozmoqchi bo‘lgan kitob ham, oqibatda, matematik analiz bo‘yicha monumental ilmiy manbaga aylandi.

Fraktallar geometriyasi: jozibador va beto‘xtov olam

Bir necha asrlar mobaynida matematika Yevklid geometriyasining ajoyibotlari olamiga maftun bo‘lib yashadi. Lekin, bugungi zamon matematikasi o‘ziga boshqa bir mahbub yo‘nalish – fraktallar geometriyasini kashf qilgan.
Fraktallar geometriyasi bizning qarshimizda borliqning butunlay yangi jozibasini ochib bermoqdaki, hayratlanmaslikning iloji yo‘q.

Tasavvur qiling, biz O‘zbekistonning Turkmaniston bilan chegarasi uzunligini xaritaga qarab aniqlamoqchimiz. Buning uchun biz, chegara chizig‘i bo‘ylab ikki nuqta orasidagi masofani oddiy chizg‘ich bilan o‘lchab, keyin, olingan natijani, xaritaning miqyos-masshtab bilan taqqoslab, chegaraning umumiy uzunligini chiqarishimiz mumkin bo‘ladi. Natijada, biz chegara uzunligining taxminiy, taqriban yaqin qiymatiga ega bo‘lamiz. Albatta, bu asl real chegara uzunligining eng aniq o‘lchanishi, yoki, hisoblanishi bo‘la olmaydi. Bu masofani aniqlashning yana bir usuli – sirkul olib, uning ignalari oraliq masofasini 1 sm qilib aniq belgilab qotirib, xarita bo‘ylab chegarani boshidan oxirigacha qadamlab o‘lchab chiqish.

Platon jismlari

Platon jismlarini maktab geometriya kursida muntazam ko‘pyoqlar deb tanishtiriladi. Muntazam ko‘pyoq bu – yoqlari muntazam ko‘pburchaklardan tashkil topgan, ya’ni, tomonlari va burchaklari teng kattalikda bo‘lgan uch o‘lchamli geometrik obyektdir. Platon jismining har bir cho‘qqisidan bir xil sondagi qirralar chiqib keladi. Platon jismlari ichida eng taniqlisi va soddasi bu – kub bo‘lib, uning hamma 6 ta yog‘i bir xil o‘lchamdagi kvadratlardan tashkil topgan bo‘ladi.

Qadimgi yunonlar geometriyani juda yaxshi rivojlantirishgan edi. Umuman olganda atiga 6 xil platon jismlari yasash mumkinligini ham eramizdan avvalgi Yunoniston matematiklari allaqachon isbotlab qo‘yishgan. Bu olti xil muntazam ko‘pyoqlar quyidagilardir: kub, tetraedr, oktaedr, dodekaedr, hamda, ikosaedr. Masalan, ikosaedr yoqlari 20 ta muntazam uchburchaklardan iborat bo‘ladi.