Uchburchak son

Uchburchak son bu – shaklli sonlardan biri bo‘lib, u teng tomonli uchburchak shaklida terib chiqilishi mumkin bo‘lgan nuqtalar miqdorini ifodalaydigan sondir. Arifmetik nuqtai nazardan, n-chi uchburchak son bu – dastlabki n ta natural sonlarning yig‘indisiga teng bo‘ladi.

T_n=0, 1, 2 ... lar uchun uchburchak sonlar ketma-ketligi quyidagicha bo‘ladi: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 …

Umar Hayyomning «Risolasi»

Fors matematigi, astronomi va faylasufi bo‘lgan Umar Hayyomni ko‘pchilik asosan ajoyib to‘rtlik baytlari – ruboiylari orqali yaxshi taniydi. Biroq, matematika olamida uning ruboiylaridan ham ko‘ra, «Al-Jabr val-Muqobaladagi masalalarning isbotlari haqidagi risola» nomli risolasi kattaroq mashhurlikka erishgan. Unda Umar Hayyom kubik tenglamalarning yechimlarini, hamda, yana bir necha yuqori darajali tenglamalarning yechish usullarini keltirib o‘tadi. Masalan, unda, x³+200x=20x²+2000 singari masalalarning yechimi ko‘rsatilgan. Garchi, risolada keltirilgan usullarni o‘sha payt uchun yangilik bo‘lgan, yoki, original yechimlar keltirilgan deb bo‘lmasa-da, biroq, Hayyom keltirgan umumlashtirishlar istalgan kubik tenglamani yechish uchun tadbiq qilsa bo‘ladigan tarzda ifodalanganligi bilan diqqatga sazovordir. «Risola»da muallif kubik tenglamalarning to‘liq tasnifi va ularni konus kesimlari orqali yechish usullarini ham ko‘rsatilgan.

Do‘stona sonlar uchun Sobit formulasi

Qadimgi yunon matematiklari va xususan, pifagorchilar «do‘stona sonlar» haqidagi g‘oyani mahkam tutgan edilar. Do‘stona sonlar deganda, shunday sonlar juftligi tushuniladiki, ulardan har biri, ikkinchisining o‘zidan boshqa barcha bo‘luvchilarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Shunday do‘stona sonlar juftligining eng kichigi bu 220 va 284 sonlari juftligidir. Chunki, 220 soni 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 va 110 sonlariga qoldiqsiz bo‘linadi (bu sonlar 220 sonining bo‘luvchilari deyiladi). Ushbu bo‘luvchilar yig‘indisi esa, 284 chiqadi. Xuddi shuningdek, 284 sonining bo‘luvchilari 1, 2, 4, 71 va 142 larning yig‘indisi 220 ni beradi.

Borromeo halqasi

Borromeo halqasi bu – o‘zaro kesishuvchi obyektlarning bir vaqtning o‘zida ham sodda va ham qiziq to‘plami bo‘lib, u matematiklar va kimyogarlar uchun ahamiyatli qiziq obyektdir. Bu nomning o‘zi Uyg‘onish davrida Italiyada katta obro‘ga ega bo‘lgan nufuzli xonadon sharafiga nomlangan bo‘lib, Borromeolar shajarasi ramzida aynan shunday uchta o‘zaro kesishuvchi halqa tasvirlangan bo‘lgan.

Borromeo halqasining qiziq jihati shundaki, uning hech qaysi biri juft halqa bilan (ya'ni, har ikki tomondan) ulangan emas va shu sababli, uchta halqadan istalgan birini yechilsa, qolgan ikkitasi ham albatta chiqib ketadi. Tarixchilarning fikricha, uch halqadan iborat mazkur naqshdagi halqalarning har biri uchta shajarani – Viskonti, Sforza, hamda, Borromeolar shajarasining ramzlari bo‘lgan. Bu oilalar o‘zaro qiz olib qiz berish orqali, qarindosh-urug‘chilikni yo‘lga qo‘ygan va o‘zaro ittifoq tuzgan bo‘lgan. Shunga o‘xshash halqalardan tuzilgan naqshni shuningdek Florensiyadagi San-Pankratso cherkovi devoridagi 1467-yilga oid tasvirlarda ham uchratish mumkin. Undan tashqari, bu naqshning yanada qadimiyroq nusxasini vikinglardan qolgan 834-yilga oid yodgorlikdan ham topilgan.