Dunyoni o‘zgartirgan 17 ta tenglama

 

Ingliz matematigi Yan Styuart o‘zining «Noma'lumni izlab: dunyoni o‘zgartirgan 17 ta tenglama» nomli asarida (Ian Stewart, "17 equations that changed the world" - London, 2012), ilm-fan tarixidan eng muhim 17 ta matematik tenglamalarning kashf etilishi tarixi va ularning insoniyat uchun keltirgan amaliy ahamiyati haqida so‘z yuritadi. Olim shuningdek mazkur tenglamalarning hozirgi kundagi amaliy dolzarbligi haqida ham aniq misollar keltirib o‘tadi. Ushbu maqolamizda, Yan Styuart nazdida eng yuksak matematik tenglamalar deb topilgan o‘sha 17 tenglama haqida qisqacha to‘xtalib o‘tamiz. Matematika ixlosmandlari uchun qiziq bo‘lishi aniq. Demak boshladik:

1. Pifagor teoremasi

Ï€ sonining verguldan keyingi 10000 ta raqami

Ï€shloqli

Ï€rogdan

Ï€stali

Ï€tssa afzal deydi

Ï€nhona

Ï€chirlab

Ï€choqchi usta

Ï€rmat amaki.

 

Aylana diametrining aylana uzunligiga nisbatini ifodalovchi π soni haqida hammaiz maktab kursida ma'lumot olganmiz. U odatda yaxlitlanib, 3.14 tarzida qo‘llaniladi va bu kundalik hisob-kitoblar uchun yetarli daraja hisoblanadi. Lekin olimlar orasida π sonining yanada aniq va mukammal qiymatini keltirib chiqarishga bo'lgan urinishlar mana ikki ming yildan ziyod vaqt davomida davom etib kelayotganligi, bu sonning nafaqat matematikada, balki butun ilm-fan sohasida o‘ziga xos ahamiyati bor ekanligiga ishoratdir. π sonini aniq hisoblash tarixi haqida yana boshqa bir maqolada bayon qilmoqchimiz. Ushbu post esa, aniqlik ishqibozlari uchun mazkur sonning verguldan keyingi dastlabki 10000 (o‘n ming) ta raqamini taqidm etadi. Albatta yuqorida ham aytagnimizdek, π ning odatda verguldan keyingi ikkita raqam bilan belgilangan aniqlik darajasi matematik va geometrik, hatto arxitektura borasidagi hisoblashlar uchun kifoya qiladi. Lekin matematika o‘z nomi bilan aniq fan. Aniqlik qancha kuchli bo‘lsa, shuncha yaxshi! Ushbu maqola bilan esa, hech bo‘lmaganda, oddiy qiziqish uchun tanishib qo‘yish zarar qilmaydi degan umiddamiz...

Gilbert maslalari.
o‘tkir matematiklar uchun murakkab muammolar.

Olmon matematigi David Gilbert tomonidan 1900-yilda e'lon qilingan 23 ta murakkab matematik masaladan iborat ro‘yxat, XX-asr matematiklarining bir necha avlodi uchun ilmiy faoliyatdagi eng oliy maqsad o‘laroq gavdalangandi.

1900-yilning 8-avgust sanasida Butunjahon matematiklarining II-xalqaro kongressida olmon matematik olimi David Gilbert (1862-1943) «Matematika muammolari» deb nomlanuvchi tarixiy ma'ruzasini o‘qib eshittirdi. Mazkur ma'ruzada 23 ta murakkab matematika masalalar ro‘yxat tariqasida beyon qilingan bo‘lib, ma'ruzachining ta'rifiga ko‘ra, matematika fanining keyingi taraqqiyoti ko‘p jihatdan ushbu masalalarning yechilishi bilan uzviy bog‘liq bo‘lishi taxmin qilingan. Gilbert haq bo‘lib chiqdi. U o‘sha kongressda bayon qilgan ro‘yxatdagi murakkab matematik masalalarning yechimiga keyingi bir necha avlod matematiklar uchun eng oliy ilmiy maqsadga aylandi. Hozirda Gilbert masalalarining aksariyati o‘z yechimini topgan, lekin ular ichida hanuz olimlarga tinchlik bermayotganlari ham bor.

Gilbertning o‘sha mashhur ma'ruzasidan uch yilcha avvalroq boshqa bir nufuzli olim Anri Puankare (1854-1912) Syurix kongressi uchun shunga o‘xshash ma'ruza tayyorlagandi. o‘z ma'ruzasida Puankare matematik analiz va matematik fizika orasidagi o‘zaro uzviylik masalalariga e'tibor qaratgan bo‘lib, ularning hal etilishi ya'ni, isbotlanishi matematika va fizikaning keyingi rivoji uchun ulkan qadam bo‘lishini ta'kidlagan.

Parij kongressi uchun Gilbertga shunga o‘xshash ma'ruza qilish taklifi bilan chiqishganida, olim bu fikrni Puankarega nisbatan behurmatlik bo‘lishini aytib rad etgan edi. Lekin, Gilbertning do‘sti va salohiyatda undan kam bo‘lmagan boshqa bir matematik olim German Minkovskiy, uni bu borada umuman boshqacha yo‘l tutish mumkinligiga ishontirdi. Uning maslahatiga ko‘ra, Gilbert o‘z ma'ruzasida o‘sha davrning eng murakkab masalalari sifatida qaralayotgan, hamda, yaqin kelajak matematiklari hal etishi (isbotlashi) lozim deb qaralgan muammolarni o‘rtaga tashlashi kerak edi. Shunday qilib, Minkovskiyning maslahati bilan, Gilbert mana yaqin 100 yildan ziyod vaqtdan buyon dunyo matematiklarini aqlini shoshirib kelayotgan 23 ta muhim va murakkab matematik masalalar ro‘yxatini e'lon qildi.

NBYGJZ YBCBS

(ZPYWE LSJQUPHSBGJZB IBRJEB)

PSCJUBOWRUBWA TBZUJEBHJ WTICW NBRPMB PSRBMJ TJAMBS WDIWO LSJQUPHSBGJZB, ZB'OJ NBYGJZ YBCBS BMNBTIJOJTI UFYOJLBTJ IBRJEB NB'MWNPU CFSJTIOJ NBRTBE RJMHBO FEJL.

Yuqoridagi ikki satr g‘alati yozuvlar nimani anglatishini tushunolmay xunob bo‘lmayapsizmi ishqilib? Albatta kimlardadir bu borada ma'lum tushunchalar bordir; lekin saytimizning ko‘plab o‘quvchilari uchun yuqoridagi so‘zlar g‘alati va tushunarsiz tuyulishi tabiiy. Boshingizni qotirmay, maqsadga ko‘cha qolay: ushbu maqola kriptografiya, ya'ni, kodlash orqali maxfiy xat-xabar almashinish haqida. Mazkur yozuvlarning mazmuni bilan maqola so‘ngida tanishishingiz mumkin. Qiziq bo‘ladi degan umiddaman.

Agar XX-asr boshlarigacha ham, kriptologiyaning ahamiyati, diplomatik qutqular belgisi yoki, sarguzasht roman yozuvchilarining kitobxonni jalb qilish vositasi sifatida qaralgan bo‘lsa, asr o‘rtalari va yakuniga kelib u jahondagi deyarli har bir kishi uchun kundalik foydalanadigan oddiy maishiy yumushlar tarkibiga singib ketdi. Shuningdek kriptologiyaning ilmiy, ayniqsa matematik tashkil qiluvchi asosining murakkablik darajasi ortdi.

Xat-xabarni shifrlash va shifrdan yechish anchayin murakkab ish; uning uchun huddi shoxmotchilarniki singari kuchli mantiqiy va aqliy salohiyat talab etiladi.