Ot bilan yurish haqida masala

Ot bilan yurish haqidagi masalada ot donasi 8×8 o‘lchamdagi shaxmat taxtasining har bir katagiga faqat bir martadan kirib-chiqish orqali taxtadagi hamma kataklardan yurib chiqishi kerak va bunda otning har bir yurishi albatta qoidadagidek bo‘lishi shart. Otning yurishi haqidagi qiziqarli masala eslab o‘tilgan va uning yechimlari taklif etilgan eng qadimiy manba eramizning IX asriga oid hind qo‘lyozmalaridan birida uchraydi. Qo‘lyozma muallifi Kashmirlik olim Rudartda bo‘lib, u mazkur masalani va uning yechimini sanskrit yozuvi bilan she'riy usulda bayon qilgan.

Ko‘pburchaklarni bo‘lish bo‘yicha Eyler masalasi

1751-yilda Leonard Eyler o‘zining Prussiyalik hamkasbi, o‘z davrining yana bir yetuk matematik olimi Kristian Goldbaxga (1690-1764) quyidagicha masala taklif qilgan edi: tekislikda burchaklari soni E_n ga teng bo‘lgan qavariq n-burchakni necha xil usul bilan uchburchaklarga ajratish mumkin? Soddaroq qilib aytadigan bo‘lsak, Eyler taklif qilgan masalani quyidagicha talqin qilish mumkin: ko‘pburchak shaklidagi tortni pichoqni faqat u burchakdan bu burchakkacha tortib kesish orqali, necha xil usul bilan uchburchak shaklidagi bo‘laklarga bo‘lib tarqatish mumkin? Bunda kesish chiziqlari bir-biri bilan uchrashmasligi kerak (ya'ni, tort aniq teng uchburchaklarga taqsimlanishi kerak). Masala yuzasidan Eylerning o‘zi quyidagicha formula taklif qilgan:

Matematik ramziy belgilar - raqamli-harfli ajabsanda

Matematik formulalar va hisoblashlar, muayyan grafik belgilar vositasida ifodalanadi. Siz matematik ramzlarni ko‘rganingizda, ushbu belgining qachon va qanday paydo bo‘lganini, yoki uning qaysi matematik tomonidan iste'molga kiritilgani haqida hech o‘ylab ko‘rganmisiz?

Matematika - turli shartli belgilarni juda keng qo‘llaydi. Matematika bir turdagi shartli belgilardan boshqalarini keltirib chiqaradi. Aytish mumkinki, matematika bu - ramziy mavhumiyatni o‘rganadigan fandir.

Fanlar shohi endi-endi tizimli tarzda o‘rganilayotgan davrlarda uning muomala tili ha juda sodda bo‘lgan. Xususan, ilk matematik kitoblarni bitgan mualliflar, o‘zlari keltirmoqchi bo‘lgan misollarni oddiy so‘zlashuv tilida, matn tarzida keltiraverishgan. Masalan, "falon buyumdan falonchasini bunchaga ko‘paytirsa, manabuncha bo‘ladi" qabilidagi gaplar bilan misollarni yozaverishgan. Keyinchalik, matematiklar, ifoda uslubini tobora soddalashtirib borishdi va asta-sekin, siz bilan biz ko‘nikkan matematik "til" - turli belgi va ishoralardan iborat o‘ziga xos ramziy ifoda usuli vujudga keldi.

Ajoyib geometrik obyektlar - egri chiziqlar haqida

Egri chiziqlar matematiklarni qadim davrlardanoq qiziqtirib keladi. To‘laligicha egri chiziqli obyektlarga bag‘ishlangan va ularni o‘rganish tarixi haqida hikoya qiladigan kattagina tarixiy kitob yozish ham mumkin. Biroq egri chiziqning o‘zi nima? Unga qanday ta'rif berish mumkin?

Mashhur nemis matematigi Feliks Klyayn kunlardan bir kun achchiqlanish bilan xitob qilib: "Egri chiziqqa ta'rif berishdan ham mujmal narsa yo‘q!" - degan edi. Klyayn achchiqlanganicha bor. Bir qarashda juda sodda ko‘rinadigan shunchaki egri chiziq tushunchasi eng kuchli matematiklar uchun ham biroz murakkab tushunchalar qatoriga kiradi. Shunga qaramay, egri chiziqlarning matematikadagi, ayniqsa texnikadagi muhim ahamiyatini inobatga olsak, ularni o‘rganish bejizga ilm-fan oldidagi dolzarb masalalar sirasiga kirmasligini anglab yetamiz. Quyida ushbu murakkab geometrik obyektga imkon qadar sodda ta'riflar keltirishga harakat qilamiz.