Trevizo arifmetikasi

XV-XVI asrlarga oid Yevropa arifmetik matnlari odatda suhbat, yoki hikoya tarzida bayon qilingan matematik masalalardan iborat bo‘ladi. o‘sha masalalarning aksariyati esa, savdo va oldi-sotti muomalalari bilan bog‘liq bo‘lib, muayyan misollar vositasida muhim matematik usullar va g‘oyalarni tushuntirishga uriniladi. Umuman olganda, matnli masalalar orqali matematika o‘rganish an'anasi juda qadimiy amaliyot bo‘lib, qadimgi Misr, Xitoy va Hindistonga tegishli ko‘hna yozma manbalarda ham, matematik masalalarni matn-hikoya ko‘rinishida bayon qilinganligini ko‘rishimiz mumkin.

Xususan, XV-asr Italiyasiga taalluqli bo‘lgan "Trevizo arifmetikasi" asarini ham mohiyatan shunday matni matematik masalalar to‘plami va ularni yechish usullari keltirilgan izoh-qo‘llanma deb e'tirof etish o‘rinlidir. Ushbu asardagi masalalarning qahramonlari odatda savdo-sotiq muomalasida ishtirok etayotgan savdogar yoki xaridorlar bo‘lib, ular sarmoyani to‘g‘ri taqsimlash, yoki, xaridda aldanib qolmaslik uchun qandaydir hisob-kitoblarni bajarishlari kerak bo‘ladi. Ushbu kitob italyan tilining Venetsiya lahjasida bitilgan bo‘lib, 1478-yilda Italiya shimolidagi Trevizo shahrida bosmadan chiqqan. Shu sababli ham ushbu kitob "Trevizo arifmetikasi" deb ataladi.

Geron reaktiv dvigateli

Raketalar va ular bilan olib borilgan ko‘p sonli tajribalar tarixini o‘rganish ishlari eramizning ilk yuz yilligida yashab o‘tgan yunon matematigi va muhandisi Aleksandriyalik Geron shaxsiga borib taqaladi. Tarixda reaktiv dvigatelga o‘xshash ilk dvigatelni aynan u loyihalagan va amalda ishlatib ko‘rgan. Uning dvigatelida eolopil mexanizmidan foydalanilgan, lekin unda bug‘ kuchidan foydalanilgan. Geron dvigateli suvli bug‘ qozoni ustiga o‘rnashtirilgan sfera ko‘rinishida bo‘lgan. Qozon ostida olov yonishi natijasi suv qaynab bug‘ga aylangan. Bug‘ esa trubkalar orqali sferaga uzatilgan. Sferaning ikki qarama-qarshi tomonlarida uchi qayrilgan trubkalar bo‘lib, sfera ichiga kelib tushayotgan bug‘ o‘sha trubkalar orqali tashqariga chiqarilgan. Bug‘ shiddat bilan tashqariga chiqar ekan, itarish kuchi hosil qilgan va natijada sfera aylangan. Sferaning har ikki tarafida bittadan shunday trubka bo‘lgani sababli, har ikkala trubkadan bug‘ chiqib, aylanish barqarorlashgan. Geron dvigateli ishga tushgacha, avvaliga sekinroq aylangan. Chunki, uning sferasi tayanib turgan metall qismlarda ishqalanish kuchi xalaqit qilgan. Lekin, tezlik asta-sekinlik bilan ortib, bir necha daqiqada aylanish barqarorlashgan.

Bag‘dod batareykasi

Siz va biz maishiy turmushda keng qo‘llaydigan oddiy batareykalarni 1800-yilda italyan olimi Alessandro Volta (1745-1827) kashf etgan deb hisoblanadi. Volta bir necha dona mis va rux plastinalarni ustma-ust joyladi va ularning orasiga nomakob suvi shimdirilgan mato qo‘yib chiqdi. Shu orqali u, bizlar "batareyka" deb nomlaydigan doimiy tok manbaini ixtiro qildi. Agar batareykaning pastki va ustki qismlarini elektr o‘tkazgich sim bilan ulansa, simda tok oqa boshlaydi. Biroq... ba'zi arxeologik asori-atiqalarga nazar tashlaydigan bo‘lsak, elektr batareykalari aslida Volta ixtirosidan ham ming yillar avvalroq, yaqin sharqda allaqachon mavjud bo‘lgan degan xulosaga kelish mumkin.

Baxshali qo‘lyozmasi

Baxshali qo‘lyozmasi - 1881-yilda Hindistonning shimoliy-g‘arbidan (zamonaviy Pokiston hududi) topilgan mashhur matematika ma'lumotnomasidir. Qo‘yozmaning bitilgan vaqti taxminan eramizning uchinchi asri deb baholanadi. Qo‘yozmaning katta qismi yo‘q bo‘lib ketgan va u topib olingan vaqtda, asarning atiga 70 sahifadan iborat titilib ketgan qoldiqlari mavjud bo‘lgan xolos. Baxshali qo‘yozmasi tarkibida arifmetik, algebraik va geometrik misol hamda, masalalarni yechish usullari keltirilgan. Shuningdek mazkur qo‘yozmada, kvadrat ildiz chiqarish formulasini ham uchratish mumkin.

Qo‘yozmada keltirlgan masalalardan biri quyidagicha: "Qarshimizda erkaklar, ayollar va bolalardan iborat bo‘lgan 20 kishilik guruh. Bu odamlarning hammasi birgalikda, kuniga 20 tangadan ishlab topishadi. Har bir erkak kuniga 3 tanga ishlab topadi. Har bir ayol bir yarim tanga, har bir bola esa yarim tangadan pul topadi. Bu guruhda qancha erkak, qancha ayol va bolalar borligini toping‘. Bu masalani yecha olasizmi? To‘g‘ri javob quyidagicha: guruhda 2 ta erkak, 5 ta ayol va 13 nafar bolalar mavjud. Yechish uchun, guruhdagi erkaklar, ayollar va bolalar sonini mos ravishda a, b, va c bilan belgilaymiz. Ushbu misol, a+b+c=20; hamda 3a+(3/2)b+(1/2)c=20 dan iborat tenglamalar sisteasiga muvofiq keladi. Keltirilgan yechim ushbu tenglama uchun yagona yechim bo‘ladi.