BIRINCHI HIKOYA:
Harakat qonunlarining kashf etilishi
Dinamikaning birinchi asoslarini Galiley yaratdi. Ungacha kuchlarning taʻsirini faqat ular muvozanatda boʻlgandagina kuzatishar edi; erkin tushayotgan jismning tezlanuvchan harakatini, Shuningdek yuqoriga otilgan jismning egri chiziqli harakatini ham ogʻirlik kuchining doimiy taʻsiri deb qarashsa-da, hech kim koʻrsatilgan Shunday oddiy hayotiy hodisaning qonunlarini aniqlay olmadi. Galiley bu qonunni ochishda qadamni birinchi boʻlib qoʻydi va mexanikaning rivojlanishi uchun yangi va cheksiz sohani kashf etdi. Bu kashfiyot... endi oʻsha ulugʻ inson xizmatlarining eng ahamiyatli va rad etib boʻlmaydigan qismini tashkil etadi. Haqiqatan, Yupiterning yoʻldoshini, Veneraning fazasini, Quyosh dogʻlari va hokazolarni kashf etish uchun teleskop va kuzatuvchanlik talab qilinadi, ammo hamma vaqt kishilar koʻz oldida sodir boʻlib, Shunda ham faylasuflar eʻtiboridan chetda qolgan hodisalardagi tabiat qonunlarini ochish uchun mutlaqo yuksak tafakkur sohibi boʻlish lozim edi.
Lagranj
Muqaddima.
Florensiyada musiqachi sifatida mashhur bo‘lgan Vinchenso Galiley o‘zining katta o‘g‘li Galileo uchun qanday sohani tanlash haqida uzoq vaqt o‘yladi. O‘g‘li musiqaga Shubhasiz, qobiliyatli edi, ammo otasi yanada ishonchliroq sohani lozim ko‘rar edi. 1581-yili Galileo o‘n yettiga to‘lganda tarozi pallasi tibbiyot tomonga og‘di. Vinchenso o‘qish xarajatlari katta bo‘lsa-da, o‘g’lining kelajagi ta’minlanishini bilar edi. Shuning uchun Piza universiteti tanlaydi, u ancha chet bo‘lsa ham, Vinchenso uni yaxshi bilar edi. U Pizada uzoq yashagan, Galileo ham o‘sha yerda tug‘ilgan edi.
Vrachlik kasbini egallash mushkul ish edi. Tibbiyotni o‘rganishga kirishishdan oldin Aristotel falsafasini o‘rganish, to‘g‘rirog‘i yodlash lozim edi. Uning ta’limotida deyarli hamma narsa haqida gapirilgan edi. Galileyning fikricha «birorta ham diqqatga sazovor hodisa yo‘qki, unga (Aristotel) qaramagan bo‘lsin». U vaqtda Aristotelning falsafasi juda qo‘pol shaklda: uzil-kesil haqiqat deb hisoblanadigan, ammo asosi va isboti bo‘lmagan jumlalar yig‘indisi shaklida o‘qitilar edi. Aristotelga qo‘shilmaslik haqida so‘z ham bo‘lishi mumkin emas edi.
Galileyni Aristotel bizni o‘rab olgan borliqning fizikasi haqida nima yozgani ko‘proq qiziqtirar edi, ammo u buyuk faylasufning har bir so‘ziga ko‘r-ko‘rona ishonavermaydi; u buni uning mantig‘ini o‘rganib o‘zlashtirdi: «Aristotel ning o‘zi meni o‘z bilimni o‘qituvchining hurmati bilangina emas, balki uning meni ishontira oladigan mulohazalari bilan qanoatlantirishga o‘rgatdi». U boshqa mualliflarning asarlarini ham o‘rgandi, ular orasida eng ko‘p ta’sir etgani Arximed va Evklid edi.
Harakat sirlari.
Bizni o‘rab turuvchi borliqda sodir bo‘layotgan hodisalardan Galileyning eng ko‘p qiziqtirgani turli xil harakatlar edi. U o‘tmishda yashaganlar harakat haqida nima yozgan bo‘lsalar, zarrama -zarra to‘pladi, ammo afsuslanib Shunday deydi: «Tabiatda harakatdan qadimiyroq narsa yo‘q, ammo xuddi Shu yozilganlar juda kam ahamiyatga ega». Qiziquvchan yigitchada har bir qadamda savol tug‘iladi..,
«1583-yili chamasi yigirma yoshlik Galiley Pizada edi, u otasining maslahatiga ko‘ra falsafa va tibbiyotni o‘rganardi. Bir kuni u ibodatxonada bo‘lganida o‘ziga xos qiziquvchanlik va topqirlik bilan eng yuqoriga osilgan qandilning harakatini tekshirmoqchi bo‘ldi: uning katta, o‘rtacha va kichik yoylar bo‘yicha tebranishining davomiyligi bir xil emaslikni; chunki unga katta yoyni bosib o‘tish davomiyligi qandil Yuqoriroq va og‘ma qismlardagi katta tezlik hisobiga qisqara degandek tuyuldi. Qandil bir me’yorda harakatlanar ekan, o‘z pulsi hamda o‘ziga yaxshi tanish bo‘lgan musiqaning tempi yordamida, qandilning ilgarilanma va orqaga harakati qanday ro‘y berishini o‘zining o‘lchovi bo‘yicha xomaki hisobladi. Shunday hisoblashlar natijasida, vaqt bir xildek ko‘rindi, ammo u bu bilan qanoatlanmay uyga qaytgach, yanada to‘la qanoat hosil qilish uchun quyidagi ishni bajarishga jazm qildi. U ikkita qo‘rg‘oshin shar olib ularni erkin tebrana oladigan qilib bir xil uzunlikdagi ipga bog‘ladi... va ularni vertikaldan to‘g‘ri gradusga, masalan, bir sharni 30°, ikkinchisini 10° gradusga og‘ishtirib, ayni bir onda qo‘yib yubordi. O‘rtog‘i yordamida bir mayatnik katta yoy bo‘yicha necha marta tebransa, ikkinchisi kichik yoy bo‘yicha xuddi Shuncha marta tebranishini kuzatdi.
Bundan tashqari, u ikkita o‘xshash, ammo uzunliklari turlicha mayatnik yasadi. U kichik mayatnik katta yoy bo‘yicha qandaydir sonda, masalan, 300 marta tebransa, o‘sha vaqt ichida katta mayatnik o‘zining katta yoyi bo‘yicha ham hamma vaqt bir xil sonda, masalan, 40 marta tebranishini kuzatdi, u bu ishni bir necha marta takrorlab ayni bir mayatnikning u juda katta yoki juda kichik ekanidan qat’iy nazar tebranish davomiyligi butunlay bir xil va bunda aytarli farq yo‘q, degan xulosaga keldi. Farq bo‘lsa, u havo ta’siridan — havo sekin harakatlanayotgan jismga qaraganda og‘ir va tez harakatlanayotgan jismga ko‘proq qarshilik ko‘rsatadi.
U Shuningdek, sharlarning mutlaq va solishtirma og‘irliklaridagi farqlar ham sezilarli o‘zgarishga olib kelmaganini ko‘rdi. Hamma sharlar o‘z markazlaridan osiladigan nuqtagacha bir xil uzunlikdagi ipda bo‘lsa, har qanday yoy bo‘yicha o‘tish (vaqt)ning yetarlicha tengligini saqlar ekan; havodagi harakatiga qarshilik qilish oson bo‘ladigan juda yengil material tanlanmasa, bas! Juda yengil bo‘lsa, u tez to‘xtaydi».
Keltirilgan hikoya Vinchenso Viviani (1622—1703)ga tegishli, u 1639 yili o‘n yetti yoshida Galiley inkvizatsiya hukmidan so‘ng kelgan joy — Archetrining Florensiya yaqinidagi villasi edi. Ikki yildan keyin bu yerda Evanjelista Torichelli (1608—1647) ham paydo bo‘ldi. Ularning ikkalasi ham ko‘zi ojiz bo‘lib qolgan olimga o‘z rejalarini poyoniga yetkazishda yordamlashdi; ularning o‘zlari ko‘pgina natijalar (barometrik mashhur tajribalar, sikloidani tadqiq qilishlar)ga Galiley ta’sirida erishishdi. Ayniqsa, Viviani Galileyga yaqin bo‘lgan, Galiley uzoq o‘tmishini xotirlab, u bilan turli mavzularda suhbatlashgan bo‘lishi ehtimol. So‘ngra Viviani o‘sha kunlarda eshitganlarini turli sabablarga ko‘ra hikoya qilib turgan. Bu hikoyalar juda ham ishonchli hisoblanmaydi, bunda noaniqlikning sababchisi kim ekani hamma vaqt ham aniq emas: hikoyachimi yoki tinglovchimi. O‘qituvchisining xotirasini abadiylashtirish — Viviani hayotining bosh maqsadi bo‘lgan.
Vivianining hikoyasiga qaytamiz. Unda gap mayatnikning izoxron xossasini kashf etish haqida boradi; belgilangan uzunlikda mayatnik tebranishlarining davri ularning amplitudasiga bog‘liq bo‘lmaydi. Galileyning vaqtni musiqa va puls yordamida (bu usulni birinchi marta Kardano ko‘rsatgan edi) aniqlashi diqqatga sazovor. Biz, katta aniqlikka ega soatlarga o‘rganib qolgan XXI asr odamlari, bu qiyinchiliklarni unutmasligimiz kerak. Aniq soatlar Galiley kashf etgan mayatnik xossasi asosida paydo bo‘la boshlagan. Aytgandek, Galiley o‘zining laboratoriyasida o‘tkazilgan tajribalarida, (bu haqida quyida gapiramiz), vaqtni o‘lchash uchun suvning sekin chiqayotgan oqimi (suv soati varianti) dan foydalangan.
Galiley mayatnikning uzunligi bilan uning tebranish chastotasi orasidagi bog‘lanishni topadi; tebranishlar davrlarining kvadratlari ular uzunliklari kabi nisbatda bo‘ladi. Viviani Galiley bu natijaga «geometriya va o‘zining harakat haqidagi yangi faniga amal qilib» erishdi deb yozadi, ammo bunday nazariy xulosa qanday bo‘lishini hech kim bilmaydi. Ehtimol, Galiley bu qonuniyatni tajribada ko‘rgandir. Galiley mayatnikning tebranishi og‘ish burchagi kichik bo‘lgandagina izoxron ekanini bilmagan bo‘lsa kerak. Katta burchaklarda davr og‘ish burchagiga bog‘liq bo‘la boshlaydi, masalan, 60° uchun davr kichik burchaklarning davridan ancha farq qiladi. Galiley buni Viviani bayon etgan tajribalardan bir nechtasini o‘tkazib sezishi mumkin edi. Matematik mayatnikning izoxronligi haqidagi Galiley tasdig‘ining kamchiligini keyinchalik Gollandiyada Xristian Gyuygens topdi.
Galileo otasining umid va xarajatlarini oqlashga urinsa-da, tibbiyot bilan Shug‘ullanish muvaffaqiyatli bormas edi. Baribir 1585 yili u vrachlik diplomini olmay Florensiyaga qaytib keladi. Florensiyada Galiley avval otasidan yashirincha, so‘ngra uning roziligi bilan matematika va fizika bilan Shug‘ullanishni davom ettiradi. Galileo olimlar bilan aloqa bog‘laydi, jumladan, markiz Gvido Ubaldo del Monte bilan tanishadi. Montening yordami tufayli Toskaniya gersogi Ferdinando Medichi 1589 yili Galileyni Piza universitetining matematika professori qilib tayinlaydi. Galiley 1592 yili Paduyada kelguncha Pizada bo‘ladi. Paduyada yashagan 18 yilini Galiley o‘z hayotining eng baxtli davri deb hisoblaydi. 1610 yildan umrining oxirigacha u «buyuk Toskaniya gersogining faylasufi va birinchi matematigi» bo‘ldi. Pizada ham, Paduyada ham harakatni o‘rganish Galileyning eng asosiy ishi bo‘ldi.
Erkin tushish.
Galileyni eng avvalo tabiiy harakatlardan keng tarqalgan — erkin tushish qiziqtiradi. O‘sha davrda lozim bo‘lganidek, ishni bu haqida Aristotel nima deganidan boshlash kerak edi. «Katta og‘irlik yoki yengillik kuchiga ega bo‘lgan jismlar, agar ular bir xil shaklga ega bo‘lsa, ko‘rsatilgan kattaliklar bir-biriga qanday nisbatda bo‘lsa, teng fazoni o‘sha proporsional nisbatda tezroq o‘tadi». Demak, Aristotel fikricha jismlarning erkin tushish tezlanishi ularning og‘irliklariga proporsional. Ikkinchi tasdiq esa tezliklar «muhitning zichligiga» teskari proporsionalligidan iborat. Bu tasdiq natijasida qiyinchiliklar yuzaga keldi — «zichligi» nolga teng bo‘lgan bo‘shliqda tezlik cheksiz bo‘lishi lozim. Bunga esa Aristotel tabiatda bo‘shliq, bo‘lmaydi («tabiat bo‘shliqdan qo‘rqadi») deydi.
Aristotelning birinchi tasdig‘i hatto O‘rta asrlarda ham munozaraga sababchi bo‘lgan edi. Tartalyaning o‘quvchisi, Galileyning zamondoshi Benedettining tanqidi ayniqsa ishonarli bo‘ldi, uning risolasi bilan Galiley 1585 yili tanishdi. Asosiy rad etish quyidagicha. Faraz qilaylik, biri og‘ir, ikkinchisi yengil ikkita jism bor: birinchi jism tezroq tushishi kerak. Endi ularni birlashtiramiz. Yengil jism og‘ir jismning tushishini orqaga tortadi va tushish tezligi jismni tashkil etuvchilarning tushish tezligining o‘rtachasiga teng bo‘ladi, deb faraz etish tabiiy. Ammo Aristotel fikricha tezlik har bir jism tezligidan katta bo‘lishi kerak! Benedetti tushish tezligi solishtirma og‘irlikka bog‘liq deb o‘ylaydi va qo‘rg‘oshin uchun u yog‘ochga nisbatan 11 marta ko‘p deb mo‘ljal qiladi. Tezlikning solishtirma og‘irlikka bog‘liqligiga uzoq vaqt Galiley ham ishongan.
U erkin tushishni Pizada bo‘lgan paytidayoq o‘rganishga kirishgan edi. Mana Viviani nima deb yozadi: «...Galiley butunlay mulohazaga berilib ketdi va u hamma faylasuflarni hayron qoldirib, tajribalar, asosli isbotlar va mulohazalar yordamida Aristotelning shu vaqtgacha butunlay ochiq-oydin va Shubhasiz deb hisoblangan harakatga doir ko‘pgina xulosalarining yolg‘on ekanini ko‘rsatdi. Ayni bir moddadan iborat, ammo turlicha og‘irlikdagi harakatlanayotgan jism ayni bir muhitda Aristotelning fikricha, ularning og‘irligiga proporsional tezlikka ega bo‘lmaydi, balki ularning hammasi bir xil tezlikda harakatlanadi degan qoida ham Shunga taalluqli. Buni u Piza minorasi ustida boshqa ma’ruzachilar va faylasuflar hamda hamma olim do‘stlar ishtirokida o‘tkazilgan bir necha tajribalar yordamida isbotladi». Galileyni hozircha Piza minorasidan sharlar tashlayotgan qilib tasvirlashadi. Bu afsona ko‘pgina shov-Shuvlarga sabab bo‘ldi (masalan, professor Galileyning minoradan sakrashi mish-mish tarqatgan qahvaxona egasi haqida). hozircha gap faqat ayni bir moddadan iborat jism haqida borayotganligiga e’tibor bering.
Galileyni Benedettining erkin tushish tezligi jism harakatlangan sari ortib boradi degan kuzatishi qiziqtirib qoladi. Galiley tezlikning bu o‘zgarishining aniq matematik ifodasini topishga kirishadi. Bu yerda Shuni aytish kerakki, Galiley dastlab o‘z vazifasini Aristotel fizikasini matematikalashtirish deb tushundi; «Falsafa ko‘z oldimizda doim ochiq bo‘lgan (men butun Olamni aytyapman) buyuk kitobda yozilgan: ammo avval u yozilgan tilni bilmay va uning belgilarini farq qila olmay tushunish mumkin emas. U matematika tilida yozilgan, uning belgilari uchburchaklar, doiralar va boshqa matematik shakllardir». Biroq tez orada matematikalashtirish barcha faktlarni sistematik qayta qarab chiqishni talab etishligi aniq bo‘lib qoldi.
Erkin tushish tezligi o‘zgarishining qonunini qanday topish kerak? Ilmiy tekshirish amaliyotiga tajriba endi kira boshlagan edi. Aristotel va uning izdoshlari haqiqatni o‘rnatish va uni tekshirishda tajribani ortiqcha va noloyiq deb hisoblashgan. Galiley erkin tushayotgan jismlar bilan tajribalar seriyasini o‘tkazishi, sinchiklab o‘lchashi va ularni tushuntiruvchi qonuniyatni izlashi mumkin edi. Galileyning zamondoshi bo‘lgan boshqa bir atoqli olim Kepler, astronom Tixo Bragening ko‘p sonli kuzatishlarini o‘rganib sayyoralar ellips bo‘yicha harakatlanishini topdi. Ammo Galiley boshqacha yo‘l tanladi. U umumiy mulohazalar asosida qonun topib, keyin uni tajriba yordamida tekshirmoqchi bo‘ladi. Ilgari hech kim bunday yo‘l tutmagan, ammo asta sekin tekshirishning bu usuli ilmiy haqiqatlarni o‘rnatishda yetakchi yo‘llardan biri bo‘lib qoladi.
Endi Galileyning qonunni topishga urinishi haqida. U tabiat «o‘zining barcha moslamalarida eng sodda va eng yengil vosita ishlatishga intiladi» deb o‘ylaydi, demak, tezlikning ortish qonuni ham «har qanday shakl uchun eng sodda va aniq» holda o‘tishi lozim. Yo‘l ortishi bilan tezlik ortar ekan, tezlik yo‘lga proporsional, ya’ni v = cs deb faraz qilish oson, bunda s—doimiy son. Bunday faraz avval uni cho‘chitadi: axir, tushish nolinchi tezlikdan boshlanadi, haqiqatda esa tezlik eng boshida ham katta ekandek ko‘rinadi. Qaramaqarshilik yo‘q ekanini ko‘rsatuvchi mulohaza quyidagicha: «To‘rt tirsak balandlikdan qoziqqa tushayotgan yuk uni yerga ikki dyum kiritadi, u ikki tirsak balandlikdan tushsa, qoziqni yerga kamroq kiritadi; albatta, u yana ham kamroq, bir tirsak yoki bir qarich balandlikdan tushsa, va nihoyat, yuk bir barmoq enli balandlikdan tushsa, u qoziqda hech qanday zarba bo‘lmaganiga qaraganda kattaroq ta’sir ko‘rsatadimi? qog‘oz varag‘i qalinligicha ko‘tarilgan yukning ta’siri yanada kichik va hech ham sezilarsiz bo‘ladi. Zarba ta’siri urayotgan jism tezligiga bog‘liq bo‘lganidan, agar zarbaning ta’siri hech ham sezilarli bo‘lmasa, harakatning haddan tashqari sekin va tezlikning minimal ekaniga kim ham Shubha qiladi?»
Galiley uzoq vaqt to‘g‘ri farazlarining natijalarini tekshirdi va birdaniga, bunday qonun bo‘yicha harakat mavjud bo‘la olmasligini aniqladi. Keling, biz ham gap nimada ekanini tushunishga harakat qilaylik. Proporsionallik koeffitsienti vaqt birligining tanlanishiga bog‘liq. Soddalik uchun s=1, yo‘l metrlarda, vaqt esa soniyalarda o‘lchalgan deylik. U holda vaqtning barcha momentlarida v=s.
Koordinata boshi O dan 1m masofadagi A nuqtani qaraylik. harakat boshlanganidan qancha keyin jism o‘sha nuqtada bo‘lishini mo‘ljallaylik. A nuqtada tezlik 1m/c. Boshlang‘ich O bilan A o‘rtasida yotuvchi A1 nuqtani olamiz. A1A kesmada oniy tezlik 1 m/s dan kichik bo‘ladi va 1/2 m uzunlikdagi kesmaga 1/2 s dan ko‘p vaqt talab qilinadi. Endi O bilan A1 ning o‘rtasida yotuvchi A2 nuqtani olamiz. A2A1 kesmada oniy tezlik 1/2 m/s dan kichik bo‘ladi (hamma nuqtalar O dan 1/2 m kam masofada yotadi), 1/4 m uzunlikdagi A2A1 kesmaga yana 1/2 s dan ko‘proq vaqt ketadi. Endi qanday muhokama yuritishimizni, albatta, payqadingiz; A3-nuqta O A3 kesmaning o‘rtasi, 1/8 m uzunlikdagi A3A2 kesmaga ¼ m/c dan kichik tezlikda baribir ½ s dan ortiq vaqt ketadi va hokazo. Bo‘lish jarayonini cheksiz davom ettirish mumkin va biz juda ko‘p kesmalar hosil qilamiz, ularni bosib o‘tishga esa 1/2 soniyadan ortiq vaqt ketadi, baribir O Nuqtaga etmaymiz. Demak, jism O dan A ga umuman etib bormaydi.
Biz A nuqta O dan 1m masofada deb faraz qilgan edik. O nuqtadagi jism birorta ham boshqa nuqtaga borishi mumkin emasligi ham ana Shunday ko‘rsatiladi. Mana, klassik mexanika qanday ajoyib mulohazadan boshlangan!
Aytganday, Galileyning o‘zi bu sohada ishonarsiz mulohaza nashr etdi. U tezlik yo‘lga proporsional bo‘lsa koordinata boshiga nisbatan har qanday kesmani ayni bir vaqtda o‘tish kerak degan xato mulohaza yordamida qaramaqarshilikka kelmoqchi bo‘ladi; yo Galiley oniy tezlik bilan ishlashga o‘rganmagan, yoki avval uning boshqa mulohazasi bo‘lgan, ammo bu natijalarni qarigan chog‘ida uzoq; tanaffusdan keyin tiklay olmagan (nega bunday bo‘lganini keyin ko‘ramiz). Undan asoslanmagan yoki gumonli mulohazali anchagina tasdiqlar qolgan.
Galiley eng sodda yo‘lni tanlamaydigan tabiat hiylasidan xafa bo‘lishga butunlay asosli edi. Ammo Galileyda tabiatning ba’mani ekanligiga ishonch so‘nmadi. U tezlikning o‘sishi vaqtga proporsional sodir bo‘ladi, degan uncha sodda bo‘lmagan farazni qaraydi: v=at. Bunday harakatni u tabiiy tezlanishli deb atadi, ammo «tekis tezlanuvchan harakat» termini o‘rnashib qoldi. Galiley tezlikning O dan t gacha vaqt oralig‘idagi grafigini qaraydi va agar vaqtning t/2 dan baravar uzoqlikda turgan t1, t2, momentlari olinsa, u holda t1da tezlik qancha at/2 dan kam bo‘lsa, da u Shuncha ortiq bo‘ladi. Bundan u, o‘rtacha tezlik vt/2 ga, bosib o‘tilgan yo‘l esa at/2·t = at2/2 ga teng deb xulosa chiqaradi (juda qat’iy mulohaza emasmi!). Demak, agar t=1,2,3,4,... vaqtlarning teng uzoqlikdagi kesmalari qaralsa, u holda hisob boshidan o‘tilgan yo‘l kesmalari natural sonlarning kvadratlari 1, 4, 9, 16,... kabi nisbatda hisoblashning qo‘shni momentlari orasida o‘tilgan yo‘l kesmalari toq sonlar 1, 3, 5, 7,... kabi nisbatda bo‘ladi.
Galileyning mantig‘iga yana bir nazar solaylik. Avvalo u «qanday» va «nega» degan savollarni farq qiladi. Aristotelning izdoshlari uchun birinchi savolga javob ikkinchi savolga javobning bevosita natijasi bo‘lishi lozim. Galiley esa o‘z imkoniyatlarini to‘g‘ri baholab, tabiatda erkin tushishdagi tezlashgan harakatni vujudga kelish tabiatini tekshirmaydi, faqat u ro‘y beradigan qonunni ifodalashga harakat qiladi. Qonun undan kelib chiqadigan sodda umumiy tamoyilni qidirish muhim ahamiyatga ega. U «butunlay Shubhasiz, aksioma tariqasida qabul qilinadigan tamoyilni» qidiradi. Galileyning Paolo Sariiga (1604 yilning kuzi) yozgan xatida aytganlarini quyidagicha izohlash mumkin; u Erkin tushishda yo‘lning o‘zgarishi qonunini bilar edi, ammo uni Shubhasiz tamoyili bo‘lib ko‘ringan «Tabiiy harakatga uchragan jism o‘z harakat tezligini dastlabki punktgacha bo‘lgan masofa kabi proporsiyada o‘zgartiradi», — degan tamoyildan keltirib chiqara olmaganidan qanoatlanmagan edi. Bu yerda muhimi, Shunday asosiy erkin o‘zgaruvchan kattalikni tanlash kerakki, uning o‘zgarishiga nisbatan harakatni xarakterlovchi barcha kattaliklarning o‘zgarishini ko‘rish mumkin bo‘lsin. Avval bunday o‘zgaruvchi sifatida o‘tilgan yo‘lning tanlanishi juda tabiiy: axir, kuzatuvchi bosib o‘tilgan yo‘l ortishi bilan tezlikning ham ortib borishini ko‘radi. Odamlar hayotida vaqtni o‘lchash unchalik katta ahamiyatga ega emasligi, qulay va aniq soatlar yo‘qligi o‘z ta’sirini ko‘rsatgan edi. Doim o‘tib turadigan vaqtni his etish kishilar ruhiyatiga qanday sekinlik bilan singigani haqida biz o‘zimizga hisob bermaymiz. Galiley yo‘l o‘rniga vaqtni tanlab katta topqirlik ko‘rsatdi. 1609—1610 yillari erkin tushishning (vaqtga nisbatan!) teng tezlanuvchanligining to‘g‘ri mohiyatini kashf etdi.
Galileydagi tezlik va tezlanish tushunchalari xarakterini ortiqcha baholash kerak emas. Uzluksiz o‘zgaruvchi oniy tezlik tushunchasini anglab olish murakkab, va u asta-sekin o‘z huquqiga ega bo‘ldi. Tezlikning sakrab-sakrab o‘zgarishidan, voz kechish uzluksiz jarayonlar haqidagi mulohazalardagi ziddiyatliklarga olib kelmasligiga ishonish qiyin edi. Bugungi kunda biz Galileyning o‘zgaruvchan tezlik bilan amal bajarishga qat’iyat bilan qaror qilishdagi jasurligini baholashimiz qiyin. Unga tahliliy mulohazalarning ustalari Kavaleri, Mersenn, Dekartlar ham ishonishmadi. Dekart jism
«sekinlikning hamma bosqichlarini o‘tadigan» boshlang‘ich tezligi nol bo‘lgan harakatni butunlay qabul qilmadi. O‘zgaruvchan tezlikda integrallashni talab etadigan yo‘lni hisoblash jarayoni yanada murakkabroq. Galiley uni Arximed texnikasiga yaqin bo‘lgan yoki Kavalerining «bo‘linmaslari» variantidagina bilar edi. Qaralayotgan holda u o‘rtacha tezlikka to‘la asoslanmagan o‘tishni bajarib, sun’iy usul qo‘llaydi, so‘ngra tekis harakat uchun odatdagi formuladan foydalanadi. O‘z tarixini yangi mexanikagina emas, balki matematik analiz ham erkin tushish qonunining kashf etilishidan boshlab hisoblaydi. Tezlanishga kelsak, Galiley tekis tezlanish holi bilan chegaralangani uchun unga umumiy tushunchaning zarurati bo‘lmagan. Erkin tushish tezlanishining qiymati universal o‘zgarmas sifatida Galileyda uchramaydi.
Notekis harakatning vujudga kelishida kuchning roliga kelsak, bunda Galileyning mulohazalari to‘la ochiq-oydinlikdan mahrum. U Aristotelning tezlik ta’sir etuvchi kuchga proporsional degan tamoyilini kuch bo‘lmaganda tekis to‘g‘ri chiziqli harakat saqlanib qoladi deb rad etadi. Inersiya (Nyutonning birinchi qonuni Galiley nomi bilan ataladi. Galiley hamma vaqt agar yerni tortish kuchi bo‘lmaganida to‘g‘ri chiziq bo‘yicha uchuvchi snaryadni misolga keltiradi. U «jism oladigan tezlik darajasi o‘zgarmagan holda uning tabiati bilan bog‘liq tezlanish yoki sekinlashishning sababi tashqaridan bo‘ladi», «...gorizontal tekislik bo‘yicha harakat abadiydir, chunki agar u tekis harakat bo‘lsa, hech narsa bilan kuchsizlantirilmaydi, sekinlashtirilmaydi va yo‘qotilmaydi». «Ingoliga maktub»da Galiley tekis to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanayotgan kemaning bortida sodir bo‘ladigan turli-tuman hodisalarni (bu hodisalar to‘g‘ri chiziqli harakatni payqashga imkon bermaydi) shoirona tarzda bayon etadi; suv tomchisi quyilgan idishning og‘ziga aniq tushadi, machtadan tashlangan tosh pastga vertikal, holda tushadi, tutun yuqoriga ko‘tariladi, kapalaklar to‘g‘ri yo‘nalishda bir xil tezlikda uchadi va hokazo. Galiley «yer» mexanikasida inersiya tamoyiliga ishonch bilan amal qilgan, ammo osmon mexanikasida unchalik izchil tushunchaga ega bo‘lmagan degan tasavvur hosil bo‘ladi (bu haqdagi gaplar hali oldinda).
Nyuton birinchi qonunni emas, ikkinchi qonunni ham Galileyga taalluqli degan edi; bu albatta, Galiley xizmatiga yuqori baho berish; Galileyda kuch bilan tezlanish orasida (ular noldan farqli bo‘lganda) aniq bog‘lanish yo‘q edi. Erkin tushishga kelsak, Galiley «qanday» degan savolga to‘liq javob berdi, biroq «nega» degan savolga javob bermadi.
Qiya tekislik bo‘yicha harakat.
Galiley o‘zining asosiy xulosasi deb, erkin tushayotgan jism ketma-ket teng vaqtlar oralig‘ini ketma-ket toq sonlarga proporsional ravishda o‘tadi, degan tasdiqni hisoblar edi. U buni tekshirib ko‘rmoqchi bo‘ladi. Biroq uni qanday tekshirish kerak? Piza minorasidan shar tashlashlarni davom ettiravermaydi-ku?!, undan tashqari, Galiley Paduyada yashayapti. Laboratoriyada esa tushish juda tez bo‘lib o‘tadi. Ammo Galiley aqlli ish tutdi: u erkin tushishni jismni qiya tekislik bo‘yicha ancha sekin harakati bilan almashtirdi. U erkin tushishning tekis tezlanishi taxminidan qiya tekislik bo‘yicha harakatlanayotgan og‘ir nuqtaning tekis tezlanishi kelib chiqishini ko‘rdi. Bu o‘z mohiyatiga ko‘ra bugungi kunda og‘ir nuqta qiya tekislikda g sinα doimiy tezlanish bilan dumalanishini ko‘rsatuvchi kuchlarni yoyish haqidagi mulohaza edi, bunda α — gorizontalga qiyalik burchagi (g— erkin tushish tezlanishi). Galileyning mulohazasi uzundan-uzoq: u erkin tushish tezlanishini kiritmaydi, balki o‘sha davrda qabul qilinganidek, ko‘p sondagi proporsiyalar bilan ish ko‘radi. U qiya tekislik bo‘yicha nuqtaning tekis tezlanishidagi laboratoriyada tekshirish uchun qulay bo‘lgan qator xulosalar chiqaradi (agar qiyalik burchagi kichik bo‘lsa, dumalab tushish vaqti katta bo‘ladi). Agar qiya tekisliklarning balandliklari bir xil bo‘lsa, dumalab tushish vaqti o‘tilgan yo‘llar kabi nisbatda bo‘ladi (nega?) degan fikr markaziy o‘rin tutadi.
Qiya tekislik bo‘yicha harakat Galileyda mustaqil qiziqish uyg‘otdi. U qator kuzatishlar o‘tkazdi. Masalan, agar nuqta aylananing AE1, BF1 vatarlari bo‘yicha harakatlansa (AV — vertikal diametr), u vaqtda dumalab tushish vaqti AV bo‘yicha erkin tushish vaqtiga teng ekan (isbotlang!). Galiley agar A, B, C lar aylananing ketma-ket nuqtalari bo‘lsa, u holda nuqta AC vatardan ko‘ra ABC siniq chiziq bo‘yicha tezroq dumalanishini isbotlaydigan ancha qiyin mulohaza keltiradi. Galiley qilgan ma’lum xato Shu bilan bog‘liq: u nuqta aylananing choragi bo‘yicha hammadan ko‘ra tezroq dumalaydi deb hisoblaydi, aslida esa bu xossaga sikloidaning yoyi ega.
Bunday harakatni Galiley (erkin tushishdan farqli ravishda) majburiy harakat deb atadi. Aristotel gorizontga nisbatan burchak ostida yuqoriga otilgan jism dastlab og‘ma to‘g‘ri chiziq bo‘ylab, so‘ngra aylana yoyi bo‘ylab va nihoyat, vertikal to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanadi, deb hisoblagan. Ehtimol, yuqoriga otilgan jismning trayektoriyasi «butunlay to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lgan birorta ham qismga ega emas» deb tasdiqlovchilar orasida Tartalya birinchidir.
Galiley erkin tushish nazariyasidan keyinoq «majburiy» harakat nazariyasini yaratdi. Tekshirish yo‘li oldingidek, ya’ni nazariya (hodisaning modeli) tajribadan oldin keladi. Galileyning topqirligi soddaligi bo‘yicha eng dohiyona edi: gorizontga nisbatan burchak ostida otilgan jismning harakati og‘irlik kuchi bo‘lmagan holda vujudga keladigan to‘g‘ri chiziqli tekis harakat hamda erkin tushishning yig‘indisidan iboratdir. Natijada jism parabola bo‘ylab harakat qiladi. Bu mulohazada inersiya qonuni — Galiley qonunidan foydalanadi. Murakkab harakatni tekshirishda Galiley uchun namuna bo‘ladigan dohiyona o‘tmishdoshi bor edi; «... men bu hodisani Arximedning «Spiral chiziqlari»dagiga o‘xshash bayon etaman va tushunaman, bunda u spiral bo‘yicha harakat deb ikki tekis, bitta to‘g‘ri chiziqli va ikkinchi doiraviy harakatlardan tuzilgan harakatni tushunarli deb aytadi va u xulosalarning bevosita namoyishiga o‘tadi». Gap Arximed spirali haqida boryapti, uni aylanayotgan doiraning radiusi bo‘yicha harakatlanuvchi nuqta chizadi.
Galiley parabolaning xossasidan foydalanib «muhim amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan otish jadvali» tuzdi. Paduyaning Venetsiya respublikasiga tegishli bo‘lishi behuda emas edi va Galiley Venetsiya qurol yarog‘ ustalari bilan doimiy aloqada bo‘lgan. Galileyning nazariy yo‘l bilan hosil qilgan qator tasdiqlarini tajriba yordamida tekshirish mumkin. U Tartalyaning 45° li burchak ostida otilgan snaryad uchishning eng uzoq bo‘lishiga to‘g‘ri keladi va (tezlikning belgilangan kattaligida) yig‘indisi 90° ga teng burchaklar uchun uchish uzoqligi bir xil ekanligini ko‘rsatadi.
Galiley va Kepler. Galileyning kashfiyotlari uning zamondoshlarini hayratga solishi lozim edi. Konus kesimlari (ellipslar, parabolalar, giperbolalar)—yunon geometriyasining eng yuqori cho‘qqisi—haqiqatga aloqasi bo‘lmagan matematik fantaziyaning mevasidek tuyular edi. Galiley parabola mutlaqo «yer» sharoitida bevosita hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. (Yana XIX-asrda Laplas konus kesimlarining tadbiqini sof matematikaning kutilmagandagi tadbiqi sifatida keltirgan). Xuddi o‘sha yillari konus kesimlarining ancha qiziq holda butunlay boshqa masala orqali vujudga kelishi ajoyib. 1604-1605 yillari Iogann Kepler (1571-1630) Marsning ellips bo‘yicha harakatlanishi , uning fokusida esa Quyosh turishini kashf etdi (o‘n yildan so‘ng Kepler bu tasdiqni hamma sayyoralarga tadbiq etdi). Bu mos tushish muhim va bu ikki kashfiyot biz uchun yonma-yon turadi, ammo Nyutongacha ehtimol, bu natijalarni hech kim durustroq solishtirmagan. Bundan tashqari, Galiley Kepler qonunini tan olmagan, bir-biri bilan uzluksiz yozishib tursa-da, o‘zining kashfiyoti haqida Keplerga yozmagan (kashfiyot Kepler vafotidan keyin chop etilgan).
Galiley bilan Kepler uzoq vaqt o‘zaro yozishib turishgan. Kepler Galileyga ruhan eng yaqin olimlardan biri edi. Avvalo, eng muhimi Kepler Kopernik sistemasini so‘zsiz qabul qilgan edi. 1597-yildayoq Galiley («Olam tuzilishining siri» kitobini olishi munosabati bilan) Kopernik sistemasini yoqlovchi o‘zining qimmatli dalillarini nashr etish ishtiyoqida ekanligi to‘g‘risida Kepler bilan o‘rtoqlashadi. U «...men Shu vaqtgacha kam kishilar orasida o‘lmas Shuhratga erishgan, ammo ko‘pchilik uchun, ko‘pchiligi ahmoqlar uchun haqoratga va kulgiga loyiq bo‘lib ko‘ringan Kopernik taqdiriga uchrab qolishdan qo‘rib, ularni nashr etishga jazm eta olmasdim. Agar Sizga o‘xshash kishilar ko’proq bo‘lganida men o‘z mulohazalarim bilan chiqishga jazm etardim, hamon Shunday emas ekan, bu mavzuni qarashdan qocha qolaman»,— deb yozadi. Kepler javob tariqasida qizg‘in chaqiriq yuboradi: «Galiley ikkilanishni tashla va olg‘a chiq!». U birlashishni taklif etadi: «Agar men xato qilmasam Yevropa matematiklari orasida bizdan ajralib chiqmoqchi bo‘lganlari ko‘p emas».
Kitobni albatta, Italiyada nashr etish shart emas, uni Germaniyada chiqarsa ham bo‘laveradi. Uzoq Pragada muammo Italiyadagidek emas edi, u yerda oltinchi yil Jordano Bruno qamoqxonada o‘z taqdirini kutmoqda edi.
Kepler o‘z kashfiyotiga kelgan yo‘l juda ibratli. Kepler olim sifatida ikki qiyofaga ega edi. Bir tomondan u olam tuzilishining ulkan sirlarini bilishga harakat qiluvchi fantaziyachi edi. U o‘ziga ochilgan eng katta sir quyidagidan iborat ekaniga ishonar edi. Oltita sayyora mavjud, Shuning uchun beshta muntazam ko‘pyoqlik mavjud! «Bu kashfiyotdan hayratimni ifoda etish uchun hech qachon so‘z topa olmasam kerak». Kepler olti sferani to‘g‘ri muntazam ko‘pyoqlilar bilan aralashtirib, Shunday joylashtirdiki, unda har bir sferaga bitta ko‘pyoqli ichki, ikkinchisiga tashqi chizilgan. Sferalarga u ketma-ket sayyoralarni mos qo‘yadi. Ko‘pyoqlilar tartibida muhim sirli ma’no bor (kub Saturnga, tetraedr Yupiterga va hokazo javob beradi). Kepler sferalar radiuslarining nisbatini orbitalarning ma’lum nisbiy kattaliklari bilan solishtiradi va qizig‘i Shundaki, (Merkuriydan boshqasi uchun) unchalik katta farq hosil qilmaydi. «Olam tuzilishi sirlari» kitobida bosilgan bu mulohazalar ko‘pchilik tomonidan ma’qullab qabul qilinadi, Galileyning qarshiligiga ham uchramadi, «astronomlar shohi» Tixo Brage esa Keplerni hamkorlikka chaqirdi.
Bu taklifga Kepler ilmiy hayotining birinchisiga o‘xshash bo‘lmagan ikkinchi tomoni bog‘langan. U Tixo Bragening ko‘pgina kuzatuvlarini o‘ta puxtalik bilan qayta ishlab chiqdi. Teleskopdan foydalanilmagan kuzatishlar uchun bu aniqlik
(±25" bilan baholanar edi) darajasi juda yuqori edi. U Tixo Bragening kuzatishlaridan foydalanib, sayyoralar orbitasini qayta qarab chiqishi lozim. Ehtimol, Tixo Brage (Kepler uni «Astronomiyaning Qaqnus qushi» deb atagan) undan o‘zining kelishuvchan nazariyasini tasdiqlatib olmoqchi bo‘lgandir, bu nazariyaga ko‘ra Quyosh Yer atrofida, boshqa sayyoralar esa quyosh atrofida aylanadi. Ammo Kepler hisoblashni Kopernik sistemasi bo‘yicha o‘tkazdi.
Kopernik ham Ptolemeyga o‘xshab, sayyoralar orbitalarini doiralardan tuzganidan uning sistemasida ham episikllar saqlanib qoldi. Kepler sistemani soddalashtirmoqchi bo‘ladi (uning 1618-1621 yillarda chiqqan xulosaviy ishi «Kopernik astronomiyasini qisqartirish» deb ataladi). Qizig‘i Shundaki, Yerning orbitasi aylanadan deyarli farq qilmaydi, ammo Quyosh markazga nisbatan bir oz siljitilgan. Kopernik buning hammasini bilar edi, biroq Kepler siljish kattaligini aniqlashtiradi. U Yerning orbita bo‘ylab notekis harakatini diqqat bilan o‘rgandi va uzoq vaqt bu harakatdagi qonuniyatni qidirdi. U Quyoshgacha bo‘lgan masofaga bog‘liq bo‘lgan teskari proporsionallikni va boshqa imkoniyatlarni, to yuzlar qonuni (Keplerning 2- qonuni) ni topgunga qadar, sinab ko‘rdi. So‘ngra Kepler Marsning orbitasini hisoblaydi va uni to‘g‘ri egri chiziqlar bilan taqqoslaydi. U kuzatishlar natijalariga nihoyatda sergaklik va ishonch bildiradi. Bir marta Tixo Brage natijasiga nisbatan 8' farq (bunday farqni qurollanmagan ko‘z deyarli ilg‘amaydi) topib, o‘z gipotezasini rad etdi. «U nazariy, mantiqiy-matematik tuzilishlar, ular qanchalik ravshan bo‘lmasin o‘z holicha haqiqatning to‘g‘ri ekanligiga kafil bo‘la olmasligini, eng mantiqiy nazariyalar tabiiy fanlarda aniq tajriba bilan taqqoslanmasa mutlaqo ahamiyatsiz bo‘lishini yaqqol sezardi» (Eynshteyn). Kepler turli xil ovallarni olib ko‘rdi va nihoyat, fokusida Quyosh joylashgan, ellips yaroqli ekanini payqadi. «Men bizni o‘rab olgan qorong‘ulikni hamma joyini paypaslab nihoyat, haqiqatning yorug‘ nuriga chiqdim». Keplerning tutgan yo‘li haqiqatan ham Galileyning yo‘liga bir oz o‘xshaydi. Galiley ko‘proq umumiy tamoyillar va sifat natijalari bo‘yicha ish tutadi. Qarigan chog‘ida Galiley: «Men hamma Vaqt Keplerni erkin (hatto, juda erkin) va o‘tkir aqli uchun qadrlardim, ammo mening fikrlash usulim unikidan keskin farq qiladi. Bu bizning umumiy buyumlar haqidagi ishlarimizda ham uchraydi. Faqat osmon jismlari harakatida umumiy baholanishi bilan farq qiladigan ayrim hodisalarga nisbatan fikrlashlarda ba’zan biz yaqinlashganmiz, ammo buni mening fikrlarimning bir foizida ham topib bo‘lmaydi»,— deb eslaydi.
Galiley olamda tekis doiraviy harakat hukm suradi deb hisoblagan. U kuzatish va hisoblash astronomiyasi ma’lumotlarini e’tiborga olmay sayyoralarning elliptik orbitasiga ham, ularning orbita bo‘ylab qiladigan notekis harakatiga ham ishonmagan.
Kepler o‘zaro tortishish kuchiga e’tibor bergan, uni harakat bilan bog‘laganlar orasida birinchi edi: u hatto masofaga bog‘liq ravishda o‘zaro ta’sirning (1/r kabi, bu noto‘g‘ri) kamayishi to‘g‘risida gipoteza ham aytgan. Dengiz suvining ko‘tarilishi oyning tortishi natijasida vujudga keladi degan tushuntirishni qabul qildi. Bularning hammasi uzoq ta’sir etuvchi kuchlarni rad etuvchi, xususan, yerdagi hodisalarni osmon jismlari ta’siri yordamida tushuntirishga urinishni rad etuvchi Galiley uchun butunlay begona edi. Ayniqsa bu dengiz suvining ko‘tarilishiga tegishli edi, Galiley uni yerning harakati mavjudligining isboti deb hisoblar edi. Bu xildagi tushuntirishlarni Galiley odam hayotidagi voqealarni sayyoralarning ta’siri bilan tushuntiruvchi astronomiyaga o‘xshatadi. «Tabiatning bu ajoyib hodisasi haqida fikr yuritgan buyuk kishilar orasida meni boshqalardan ko‘ra ko‘proq Kepler hayratda qoldiradi. U erkin va o‘tkir zehnga va yerga taalluqli barcha harakatlar bilan yaxshi tanish bo‘la turib, Oyning suv ustidan muhim hokimligiga yo‘l qo‘ydi, bu qimmatbaho xususiyat va Shunday yengiltaklik». Kepler haq bo‘lib chiqdi, ammo real dalillar ancha keyin paydo bo‘ldi.
Keplerning o‘zaro ta’sir haqidagi mulohazalari ko‘p chalkashliklarga ega ekanini esda tutish lozim. Bir sohada u Galileydan anchagina qolib ketdi: u Aristotel kabi tezlik kuchga proporsional deb hisoblagan.
Yer mexanikasi va osmon mexanikasi. 1610-yilga kelib Galiley mexanikada bundan 20 yil oldin qilgan harakati natijasiga erishdi. U hamma narsani o‘z ichiga olgan risola ustida ishlay boshlaydi, ammo tasodifiy hodisa uni bu mashg‘ulotdan 20 yildan ortiq vaqtga chetlatadi! Galiley teleskop yasadi va 1610-yilning boshida Yupiterning yo‘ldoshlarini ochdi. Bu yil astronomik kashfiyotlarga boy yil bo‘ldi. Galiley Kopernik sistemasining to‘g‘ri ekanining qat’iy isboti vujudga keldi deb o‘ylaydi. 1633-yili inkivizatsiyaning hukmi ijodini to‘xtatguncha o‘tgan hayotining 23 yilini u Shu sistemaning butunlay qaror topishiga sarfladi. Bu yillar ichida Galiley mexanikani u «Olam tuzilishini» ishlab chiqish uchun zarur bo‘lgan darajada eslaydi. Vaqt-vaqti bilan uning yangi falsafasi «yerdagi» harakatlar haqidagi natijalariga zid ham kelib qoladi. Hamma qismlari a’lo tartibdagi Olamdan bu sharoitda unga
«ortiqcha va notabiiy» bo‘lib ko‘ringan to‘g‘ri chiziqli harakat uchun o‘rin topa olmaydi. Sababi to‘g‘ri chiziqli harakat davriy bo‘la olmaydi va Olam holatida doimo o‘zgarish bo‘lib ko‘rinishi lozim. U to‘g‘ri chiziqli harakatga turg‘un bo‘lmagan vaziyatlarda o‘rin beradi, tabiatda esa doiraviy harakat hukm surmog‘i lozim. U kashf etgan «biror joydagi harakatlar» uchun inersiya qonunini Galiley Yerga yaqin joydagina o‘rinli deb hisoblaydi.
Otilgan jismning parabola bo‘yicha harakati qonunini ham Galiley taqribiy deb hisoblaydi. U haqiqatda esa traektoriya Yer markazida tugaydigan bo‘lishi kerak deb o‘ylardi. Shuning uchun ham u trayektoriyaning parabolik bo‘lishi kashf etilgach, osmonga otilgan jismning harakati aylana yoyi yoki vint chizig‘i bo‘yicha bo‘ladi degan g‘alati fikrlarni ilgari surdi. Bunga Ferma e’tiroz bildirdi va uni Karkava orqali (1637) berdi. Galiley javob uchun aytilgan jumlalarini «shoirona fiksiya» deb ataydi va trayektoriyaning parabolik ekani haqida tasdiqni nashr etishga va’da beradi, ammo oxirida: «hali biz Yerda, bizga mumkin bo‘lgan balandliklar va masofalarda tajribalar o‘tkazar ekanmiz, harakatning parabolik ekanligidan hech qanday chekinish sodir bo‘lmaydi; ammo bu chekinish markazga ancha yaqinlashgach, sezilarli, katta va juda katta bo‘ladi»,— deb yozadi. Traektoriya parabolikligining taqribiy xarakterini Nyuton aniqlab berdi, ammo u Galiley kutganicha bo‘lib chiqmadi.
Bu yillar ichida Galileyni qiziqtirgan harakat haqidagi asosiy masala Yerning harakatini inkor etuvchilarning avvaldan qo‘llanib kelingan e’tirozlari bilan bog‘liq edi: nega harakatlanayotgan Yerdan narsalar uchib ketmaydi. Galileyda buning sababchisi og‘irlik kuchi ekaniga Shubha yo‘q, ammo qanday asoslab tushuntirsa bo‘ladi? Faraz qilaylik, jism R radiusli sferada v tezlik bilan harakatlanayapti. Galiley o‘z mulohazalarini Shunday boshlaydi. Hisob boshini belgilaymiz. Agar og‘irlik kuchi bo‘lmasa, jism urinma bo‘yicha v tezlikda to‘g‘ri chiziqli harakatini davom ettiraverar edi. Sfera bo‘yicha harakatni ta’minlash (jismni sferada ushlab turish) uchun bu harakatga markazga qarab yo‘nalgan harakatni qo‘shish lozim. Harakatlarni qo‘shishni qarash Galiley uchun odatdagidek! Nima qilish kerak edi?
Ikkinchi harakat uchun (Pifagor teoremasiga ko‘ra) yo‘l 
ekanini ko‘ramiz, agar t vaqt kichkina bo‘lsa, deyarli 
; Endi a=v2/2R tezlanishli tekis tezlanuvchan harakat uchun Galiley formulasini bilish qiyin emas. Agar g>a bo‘lsa, jism sfera sirtida tura olishi aniq. Biroq Galiley mulohazaning ikkinchi yarmisini qilmagan, uning o‘rniga juda ham chalkash asoslashlarga o‘tib ketgan. Galiley aytgan yo‘ldagi markazga intilma tezlanish uchun formulani 1659-yili Gyuygens topdi.
«Suhbatlar». 1663-yili inkvizatsiyaning hukmi va voz kechishidan bir necha hafta o‘tgach, Galiley Sieniada surgunda yurib, o‘zining mexanika bo‘yicha ancha avvalgi natijalarini esladi va ularni tezda yozishga ahd qildi. U majburiy yolg‘izlik, yomonlashib borayotgan sog‘liq, ko‘rishining yomonlashib borishiga qaramay Archetri va Florensiyada ishni davom ettirdi. «Men indamayotgan bo‘lsam ham hayotimni bekorga o‘tkazayotganim yo‘q»,— deb yozadi Galiley. «Suhbatlar va mexanika hamda o‘rindagi harakatga taalluqli fanning ikki yangi sohasining matematik isboti» kitobi 1636-yili tugatilib, juda ehtiyotlik bilan chet elga yuboriladi, ( kitobga inkvizatsiya qanday munosabatda bo‘lishi ma’lum emas edi) va u 1638-yil iyulda Gollandiyada bosilib chiqdi. Ta’qib qilinishiga sababchi bo‘lgan oldingi kitob singari «Suhbatlar» ham dialog shaklida yozilgan, suhbatni olti kun davomida o‘sha qahramonlar olib boradi: (muallifning nuqtai nazarini o‘tkazuvchi) Salviati, Sagredo (Aristotel tarafdori; uning nomi «soddadil» deb tarjima qilinadi) va Simplichio. Uchinchi va to‘rtinchi kunlari ular akademik (Galiley)ning «O‘rindagi harakat haqida» risolasini o‘qiydi va muhokama qiladi. Aytgandek, kitobning nomida «mexanika» va «harakat» ajratilgan, chunki o‘sha yillari mexanikaga statika bilan materiallar qarshiligigina kiritilar edi. Muallif tomonidan tanlangan munozara shakli Galiley kashfiyotlariga qanday erishgani ko‘p narsa bilishga imkon beradi.
Qarib qolgan Galiley o‘zining ancha ilgari tashlab qo‘ygan rejalarini amalga oshirishga intildi. Ammo uning ko‘p narsaga kuchi yetmas, yordamchilarga muhtoj edi. Galiley yoshligida kashf etgan mayatnik xossasi asosida o‘g‘li Vinchensoga soat yasashni buyurdi, ammo amalga oshgan niyatini ko‘rish nasib etmadi. Inkvizatsiya Galileyning tashqi dunyo bilan bog‘lanishini chegaralaydi. Archetri villasida «Suhbatlar»ni tugatgach, villani Galiley o‘z qamoqxonasi deb ataydi, kutilgan mehmonlar kela boshlashdi. Bular eski do‘sti va ishonchli o‘quvchisi Benedetto Kastelli, Kavaleri; Viviani va Torichelli anchadan buyon ustozini tark etmaydi. Ular Galileyning o‘z ishlarini tugatishiga yordamlashar va uning tekshirishlarini davom ettirishar edi.
Torichelli burchak ostida yuqoriga otilgan jismning tezlik vektorini tezliklarni qo‘shish yordamida hisobladi, tezlik urinma bo‘yicha yo‘nalganidan parabolaga urinma o‘tkazishning chiroyli usulini topdi. Integral va differensial hisob davri keldi va matematikada egri chiziqlarga urinma o‘tkazish masalasi oldingi planga o‘tdi. Ularni o‘tkazishning to‘g‘ri usullari ishlab chiqildi. Ulardan biri kinematik usul bo‘ldi, bunda egri chiziq murakkab harakatning trayektoriyasi sifatida tasvirlanadi, urinma esa Torichelli birinchi marta parabola uchun qilgan kabi tezliklarni qo‘shish yordamida topiladi. Farang matematigi Jil Pirson, ko‘proq Roberval nomi bilan mashhur, bu usul yordamida ajoyibotlar yaratdi. To‘g‘ri harakatlarning traektoriyalari sifatida hosil qilingan «mexanik» egri chiziqlar matematik analizda ishlatishga mustahkam kirdi. Galiley o‘zini tabiatda real uchraydigan harakatlarni qarash bilan chegaralaganini eslash yetarli: «Albatta, o‘zingizga har qanday harakat turini tasavvur etish va u bilan bog‘liq bo‘lgan hodisalar (masalan, vint chiziqlarning xossalarini aniqlash yoki konxoidani, aslida tabiatda uchramaydigan, ammo faraz qilingan sharoitga mos keluvchi, bir nechta harakatning natijasida hosil bo‘ladigan chiziq, deb tasavvur etish)ni o‘rganish butunlay mumkin, Shunga qaramay biz haqiqatan ham tabiatda uchraydigan hodisalarni qarashga ahd qildik...». Harakatga umumiy nuqtai nazardan qarash foydasini Nyuton ko‘rsatdi.
«Suhbatlar» mexanika rivojlanishini uzoq muddatga belgilab berdi. Ular Galileyning buyuk merosxo‘rlari Gyuygens va Nyutonning sevimli kitobi bo‘ldi. Agar ko‘ngilsiz voqea sodir bo‘lmasa, Galiley o‘zining buyuk kashfiyotlarini yozmaganda mexanikaning rivojlanishi qancha vaqtga kechikishini ko‘z oldimizga keltirish qiyin.
Matematik qo‘shimcha. Erkin tushish qonunining kashf etilishi tarixining yana bitta tomoni bor: bu kashfiyot tarixigina emas, balki boy berilgan kashfiyot tarixi hamdir. Galiley harakat v(t)=cs(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘lmasligini bilgach, bu qonunga bo‘lgan qiziqishi so‘ndi. Uni faqat tabiiy harakatlar qiziqtirdi! Shu orada Shotlandiya lordi Neper yuqoridagiga o‘xshash qonun bo‘yicha sodir bo‘ladigan harakat bilan qiziqdi.
Neper v(t)=l(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi to‘g‘ri chiziqli harakatni qarab chiqdi, bunda v(t)—vaqtning momentidagi oniy tezlik, l(t)—esa bosib o‘tilgan yo‘l emas, balki harakatlanayotgan nuqtaning to‘g‘ri chiziqda belgilangan O nuqtadan t momentdagi masofasi. Galiley qaragan hol harakatlanayotgan nuqta boshlang‘ich t=0 momentda O nuqtada turgan holga javob beradi, ya’ni l(0)=0, l(t)=s(t). Neperda l(0)>0, l(t) = l(0) + s(t).
l(0)>0da amalda shunday xossali harakat (tabiatda sodir bo‘lmasa ham!) sodir bo‘lar ekan va ajoyib matematik xossalarga ega ekan. Uni tekshiramiz. Avvalo agar boshlang‘ich masofa l(0)ni s ga ko‘paytirsak, l(t) masofa va v(t) tezlik vaqtning hamma momentlarida s ga ko‘payadi. Qat’iy qilib aytganda uni asoslash kerak! Ammo l va v ni o‘zgarmasga ko‘paytirilganda v(t)=l(t) qonun o‘z kuchini saqlaydi. So‘ngra l(0)=1 hol bilan chegaralanamiz. U holda l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2). Bu munosabatlarning isbotini belgilaymiz. Momentni vaqtning yangi hisob boshi deb olish qulay. U holda yuqorida aytilganga ko‘ra yangi moment t2 da (eski (t1+ t2) O gacha bo‘lgan masofa eski t2 momentdagidan l(t1) marta ortiq bo‘lishi kerak. Bu l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2) ekanini bildiradi. Fanda birinchi marta ko‘rsatkichli funksiya mana shunday vujudga kelgan!
l(t)=et ga egamiz, bunda e=l(1), ya’ni bu t=1 momentda O dan masofa t=1 momentdagi O dan masofa va v=l ekanidan foydalanib l>2 ekanini ko‘rsatish qiyin emas (isbotlang!). Haqiqatan, e=2,71828e ni Neper soni deb atashadi. v(t)=kl(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi harakatni qarab, boshqa asosli ko‘rsatkichli funksiyalar hosil qilish mumkin.
Ixtiyoriy musbat a uchun l(t)=a bo‘lgan (natural) logarifmi deb ataymiz. (1na bilan belgilaymiz). Yuqorida aytilganiga ko‘ra: lnab=lna+lnb. Logarifmlar jadvalini Neper yigirma yil tuzdi va «Logarifmlar ajoyib jadvalining tavsifi» 1614-yili chop etildi, uning so‘z boshida, albatta uchrashi mumkin bo‘lgan xato uchun kechirim so‘raladi va u «hech narsa dastlab mukammal bo‘lmaydi» degan so‘zlar bilan tugaydi.
Neperning kashfiyoti faqat logarifmlar jadvalini tuzilganligi bilan ajoyib emas, u harakatlarni o‘rganishda yangi funksiya vujudga kelishi mumkinligini ham ko‘rsatdi. Galiley va Neperning bu ishlaridan boshlab, mexanika matematika uchun yangi funksiyalar va egri chiziqlarning manbai bo‘lib qoldi.
| < avvаlgi | kеyingi > |
|---|
