Matematik qo‘shimcha. Erkin tushish qonunining kashf etilishi tarixining yana bitta tomoni bor: bu kashfiyot tarixigina emas, balki boy berilgan kashfiyot tarixi hamdir. Galiley harakat v(t)=cs(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘lmasligini bilgach, bu qonunga bo‘lgan qiziqishi so‘ndi. Uni faqat tabiiy harakatlar qiziqtirdi! Shu orada Shotlandiya lordi Neper yuqoridagiga o‘xshash qonun bo‘yicha sodir bo‘ladigan harakat bilan qiziqdi.
Neper v(t)=l(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi to‘g‘ri chiziqli harakatni qarab chiqdi, bunda v(t)—vaqtning momentidagi oniy tezlik, l(t)—esa bosib o‘tilgan yo‘l emas, balki harakatlanayotgan nuqtaning to‘g‘ri chiziqda belgilangan O nuqtadan t momentdagi masofasi. Galiley qaragan hol harakatlanayotgan nuqta boshlang‘ich t=0 momentda O nuqtada turgan holga javob beradi, ya’ni l(0)=0, l(t)=s(t). Neperda l(0)>0, l(t) = l(0) + s(t).
l(0)>0da amalda shunday xossali harakat (tabiatda sodir bo‘lmasa ham!) sodir bo‘lar ekan va ajoyib matematik xossalarga ega ekan. Uni tekshiramiz. Avvalo agar boshlang‘ich masofa l(0)ni s ga ko‘paytirsak, l(t) masofa va v(t) tezlik vaqtning hamma momentlarida s ga ko‘payadi. Qat’iy qilib aytganda uni asoslash kerak! Ammo l va v ni o‘zgarmasga ko‘paytirilganda v(t)=l(t) qonun o‘z kuchini saqlaydi. So‘ngra l(0)=1 hol bilan chegaralanamiz. U holda l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2). Bu munosabatlarning isbotini belgilaymiz. Momentni vaqtning yangi hisob boshi deb olish qulay. U holda yuqorida aytilganga ko‘ra yangi moment t2 da (eski (t1+ t2) O gacha bo‘lgan masofa eski t2 momentdagidan l(t1) marta ortiq bo‘lishi kerak. Bu l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2) ekanini bildiradi. Fanda birinchi marta ko‘rsatkichli funksiya mana shunday vujudga kelgan!
l(t)=et ga egamiz, bunda e=l(1), ya’ni bu t=1 momentda O dan masofa t=1 momentdagi O dan masofa va v=l ekanidan foydalanib l>2 ekanini ko‘rsatish qiyin emas (isbotlang!). Haqiqatan, e=2,71828e ni Neper soni deb atashadi. v(t)=kl(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi harakatni qarab, boshqa asosli ko‘rsatkichli funksiyalar hosil qilish mumkin.
Ixtiyoriy musbat a uchun l(t)=a bo‘lgan (natural) logarifmi deb ataymiz. (1na bilan belgilaymiz). Yuqorida aytilganiga ko‘ra: lnab=lna+lnb. Logarifmlar jadvalini Neper yigirma yil tuzdi va «Logarifmlar ajoyib jadvalining tavsifi» 1614-yili chop etildi, uning so‘z boshida, albatta uchrashi mumkin bo‘lgan xato uchun kechirim so‘raladi va u «hech narsa dastlab mukammal bo‘lmaydi» degan so‘zlar bilan tugaydi.
Neperning kashfiyoti faqat logarifmlar jadvalini tuzilganligi bilan ajoyib emas, u harakatlarni o‘rganishda yangi funksiya vujudga kelishi mumkinligini ham ko‘rsatdi. Galiley va Neperning bu ishlaridan boshlab, mexanika matematika uchun yangi funksiyalar va egri chiziqlarning manbai bo‘lib qoldi.
| < avvаlgi | kеyingi > |
|---|
