Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Horijlik olimlar "Buyuk San'at"

"Buyuk San'at"

E-mail Chop etish PDF
Maqola Reytingi: / 16
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
"Buyuk San'at"
Stsipion del Ferro
Nikkolo Tartalya.
Jerolamo Kardano
Kardano va Tartalya.
Luidji Ferrari.
«Ulug‘ san’at».
Ferrari va Tartalya.
Qa?ramonlarning keyingi taqdiri
?otima.
Hamma sahifa

"Buyuk San'at"

1545-yili Jerolamo Kardanoning (lotincha "Arsmagna" deb nomlangan) kitobi bosilib chiqdi. Kitob asosan 3-va 4-darajali tenglamalarni yechishga bag‘ishlangan edi. Ammo uning matematika tarixidagi ahamiyati bu muayyan masala chegarasidan ancha chiqnb ketdi. XX-asrda Feliks Klyayn kitobni baholab, bunday deb yozgan edi: "Bu eng yuqori darajadagi qimmatbaho asar, qadimgi matematika chegarasidan chikuvchi hozirgi zamon algebrasining kurtagiga ega".

XVI-asr Yevropa matematikasi uchun o‘rta-asr tushkunligidan keyingi uyg‘onish-asri bo‘ldi. Buyuk yunon geometrlarining ishlari ming yillar davomida unutilgan, bir qismi esa yo‘qotilgan edi. Yevropaliklar arabcha matnlardan faqat Sharq matematikasi haqida emas, balki qadimgi matematika haqida ham xabardor bo‘lishdi. Yevropada matematikaning tarqalishida savdogarlar katta rol o‘ynagani xarakterli, ularning safarlari axborot yig‘ish va uni tarqatish vositasi edi. Ayniqsa Pizalik Leonardo (1180-1240) alohida ajralib turadi, u ko‘proq Fibonachchi (Bonachchining o‘g‘li) sifatida mashhur edi. Uning nomi ajoyib son ketma-ketligi (Fibonachchi sonlari) orqali abadiylashtirilgan. Fan eng yuqori darajasini juda tez yo‘qotishi mumkin. Uni tiklash uchun esa-asrlar talab qilinadi. o‘sha Fibonachchida so‘zsiz ajoyib kuzatishlar natijalari bo‘lsa-da, Yevropa matematiklari muttasil uch-asr o‘quvchi bo‘lib qoldi. Faqat XVI-asrdagina Yevropa matematikasida qadimgi dunyo matematiklari ham, Sharq matematiklari ham bilmagan prinsipial ahamiyatga ega bo‘lgan matematik natijalar yuzaga keldi. Gap 3-va 4-darajali tenglamalarni yechish haqida boryapti.

 

Yevropa matematikasining yangi yutuqlari Sharqdan kelgani va u yerda birinchi qadamni qilgan matematika­nnng yangi sohasi algebraga tegishli ekani xarakterlidir. Yevropa matematiklariga Evklid, Arximed va Apolloniylarning geometriyadagi yutuqlari bilan taqqoslanadigan biror ish qilish u yoqda tursin, balki buyuk geometrlarning ham ishlarini o‘zlashtirib olishlari uchun kamida yana yuz yil talab etilardi. Afsonalarda ushbu jumla Pifagorga tegishli ekanligi aytaladi: "hamma narsa sondan iborat". Ammo Pifagordan so‘ng yunon matematikasida hamma narsani geometriya asta-sekin o‘ziga buysundiradi. Evklidda geometrik tarzda algebra elementlari ham bor edi. Masalan, kvadrat uning tomonlariga parallel to‘g‘ri chiziqlar bilan ikkita kichkina kvadrat va ikkita teng to‘g‘ri to‘rtburchakka ajratiladi. Yuzlarii solishtirishdan (a+b)2=a2+b2+2ab formula hosil bo‘ladi. Ammo shartli belgilash bo‘lmaganidan yuzlar orqali ifodalash qat'iy bo‘lib qolavergan. Ifodalash juda uzundan-uzoq bo‘lgan. Sirkul va chizg‘ich yordamida yasashga doir masalalar mohiyatiga ko‘ra, kvadrat tenglamalarni yechish va kvadrat ildizlar (kvadrat irratsionalliklar) ga ega bo‘lgan ifodalarni qarashga keltirilgan. Masalan,

Evklidda (boshqacha belgilashda) √a+√b ko‘rinishdagi ifoda birma-bir tekshiriladi. Yunon geometrlari ma'lum darajada yasashga doir yechib bulmaydigan mumtoz masalalarni (kubni ikkilantirish va burchakning trisektsiyasi) kubik tenglamalar bilan bog‘liq ekanini bilishgan.

Arab tilida ijod etgan o‘rta-asr musulmon sharqi matematiklarda (ayniqsa, buyuk alloma vatandoshimiz Muhammad Muso al-Xorazmiy asarlari bunda muhim o‘rin tutgan) algebra asta-sekin geometriyadan ajratiladi. Ammo kubik tenglamaniig yechimini geometrik yo‘l bilan hosil qilish usuli XVI-asrgacha saqlanib qolganini tarix ko‘rsatib turibdi. Xatto kvadrat tenglamani echish uchun algebraik formulalrini faqat 1572-yildagina Bombelli keltirib chiqargan. Arab tilida ijod etgan matematiklarning ishlaridagi algebraik tasdiqlar asosan maishiy hayotdagi masalalar, masalan, meros taqsimlashga doir masalalar) bir xil turdagi arifmetik masalalarni yechish uchun tavsiyalar tarziada vujudga kelgan. Qoida muayyan misollarda ifodalanadi, ammo bunda shunga o‘xshash masalani yechish mumkin bo‘lishi hisobga olinadi. Oxirgi vaqtgacha ba'zan arifmetik masalalarni yechish qoidalari ("uchlik qoidasi" va hokazo) ana shunday ifodalanar edi. Qoidalarni umumiy ko‘rinishda ifodalash deyarli muqarrar bo‘ladigan rivojlangan shartli ifodalashni talab qiladi, ungacha esa hali uzoq edi. Arab matematiklari kvadrat tenglamalarni va ba'zi maxsus tanlangan ku­bik tenglamalarni yechishgacha ish olib borishdi. Kubik tenglamalarni yechish muammosi arab matematiklarini, shuningdek ularning Yevropalik o‘quvchilarini ham qattiq qiziqtirardi. Biroq XV-boshiga kelib buyuk arab davlatchiligi mayda davlatlarga bo‘linib ketishi orqali tanazzulga yuz tuta boshladi va o‘zi bilan o‘rta-asr musulmon sharqi lm fani, xususan matematikasining boshi berk ko‘chaga kirib qolishiga sabab bo‘ldi. Tarixning bu bosqichida uyg‘onish davrini endigina boshlagan o‘rta-asr Italiyasi olimlari orqali Yevropa olimlari Matematika, va algebraik tenglamalarning rivojlanish estafetasini keyingi bosqichini ilib ketishdi...

Bu yo‘nalishdagi dastlabki ajoyib natija Pizalik Leonardo tomonidan olindi. U x2 + 2x2 +10x = 20 tenglamaning ildizi u √a+√ b ko‘rinishdagi Evklid irratsionalligi orqali ifodalanmasligini ko‘rsatdi. Ma'nosiga keyinroq yetilgan radikallarda yechilish muammosini yuzaga keltiruvchi masalannng XIII-asrning boshi uchun qo‘yilishi hayratomuz edi. Ammo matematiklar kubik tenglamani yechishning umumiy yo‘llarini ko‘rishmadi.

Chet mamlakatlarda matematikaning XV-XVI-asrlar chegarasidagi holati Luka Pacholi (1445-1514) ning "Arifmetika yig‘indisi" (1494 y.) kitobida jamlangan. Bu kitob faqat lotin tilidagina emas, balki italyan tilida matematikadan birinchi marta chop etilgan kitob edi. Kitob oxirida "doirani kvadratlash usuli bo‘lmagani singari kubik tenglamani yechish­ning algebra san'atidagi usuli ham yo‘q" deyiladi. Taqoslash juda ta'sirli, Pacholining obro‘si shunchalik katta bo‘lganki, ko‘pgina matematiklar (keyinchalik ko‘ramiz, boshida ular orasida bizning qaxramonlarimiz ham bo‘lgan) kubik tenglamani umumiy holda umuman yechib bo‘lmaydi, deb hisoblashgan.


Stsipion del Ferro. Pacholining fikri to‘xtata olmaydigan kishi ham topildi. U Boloniyalik matematika professori Stsipion del Ferro (1465-1526) edi; u

x3+ax = b (1)

tenglamani yechish usulini topdi. U vaqtda manfiy sonlardan foydalanishmas edi, shu sababli

x3 = ax + b (2)

tenglamani umuman boshqacha qabul qilinardi. Bu yechim haqida bilvosita ma'lumot mavjud. Uni Del Ferro o‘zining kuyovi va kafedradoshi Annibal della Navaga hamda o‘quvchisi Antonio Mario Fiorega xabar qildi. Antonio Mario o‘qituvchisi o‘lganidan keyin unga aytilgan sirdan o‘sha davrda juda keng tarqalgan masalalar yechish bo‘yicha o‘tkaziladigan musobaqalarda yengilmaslik uchun foydalanmoqchi bo‘ldi. 1535 yilning 12 fevralida hikoyamizning asosiy qaxramonlaridan biri Nikkolo Tartalya uning qurboni bo‘lishiga oz qoldi.


 

Nikkolo Tartalya.

Tartalya taxminan 1500-yili Breshiya shaxrida kambag‘al pochta tashuvchi Fontane oilasida dunyoga keldi. Yoshligida fransuzlar uning shahrini bosib olganlarida kekirdagidan yaralangan bo‘lib, o‘shandan buyon zo‘r-bazo‘r gapirar edi. "Tartalya" (duduq) laqabi ham o‘shandan kelib chiqqan. U onasining qaramog‘ida juda erta qoldi, onasi esa uni maktabda o‘qitishga xarakat qildi. Sinfda harf

o‘rganish "k" ga kelganda puli tugadi va Tartalya o‘z familiyasini yozishga ham o‘rganmay maktabni tashladi. U mustaqil shug‘ullanib "abak magistri" (xususiy savdo-sotiq bilim yurtida arifme­tika o‘qituvchisi) darajasiga ershidi. U 1534-yili Venetsiyaga kelgunicha Italiya bo‘ylab ko‘p sayohat qiladi Bu erda uning ilmiy mashg‘ulotlari uchun mashhur Vene­tsiya qurol yarog‘ boshqarmasida ishlovchi muhandis va artilleriyachilar bilan bo‘lgan o‘zaro fikr almashishlar rag‘batlantiruvchi sabab bo‘ldi. Masalan, Tartalyadan to‘p uzoqqa otilishi uchun uni qanchalik og‘ishitirish kerakligilini so‘rashadi. U so‘rovchini hayratlantiradigan 45° burchakka og‘ishtirishni aytadi. To‘pning og‘zini shunchalik baland ko‘tarish kerakligi xususida unga ishonishmadi, ammo "bir necha xususiy tajribalar" uning haq ekanini ko‘rsatadi. Tartalya bunday deyishmga "matematik sabablar" bor desa-da, har holda bu tajribaviy kuzatishlar mahsuli edi (buni faqat Galiley isbotlab berdi).

Tartalya biri ikkinchisining davomi bo‘lgan ikki kitob nashr qildi: "Yangi fan" (1537-yil) va "Muammolar va turli kashfiyotlar" (1546 y.), bunda o‘quvchiga "...Platondan ham, Plotindan ham, hech qanday yunon yoki lotindan o‘girlanmagan san'at, o‘lchash va aql yordamida topilgan yangi kashfiyotlar",- deb va'da beriladi. Kitob italyan tilida dialog tarzida yozilgan, uni keyinchalik Galiley qabul qilgan. Tartalya ko‘pgina masalalarni Galileydan oldin hal etgan. Yuqorida nomi keltirilgan kitoblardan birinchisida u Aristotel kabi yuqoriga burchak ostida otilgan jism dastlab og‘ma to‘g‘ri chiziq, so‘ngra aylana yoyi bo‘ylab, nihoyat, vertikal holatda pastga tushadi deb takrorlasa, ikkinchi kitobda traektoriya "o‘zining hech bir qismida butunlay to‘g‘ri bo‘lmaydi" deb yozadi. Tartalya qiya tekislikdagi jismning muvozanati, jismning erkin tushishi bilan qiziqdi (uning o‘quvchisi Benedetti jismning tushish xarakteri uning og‘irligiga bog‘liq emas ekanini ishonchli ravishda ko‘rsatdi). Arximed va Ev­klid asarlarining italyan tiliga Tartalya tomonidan qilingan tarjimasi va aniq izohi muhim rol o‘ynadi (Tartalya italyan tilini lotin tilidan farqli o‘laroq "xalq tili" deb ataydi). Insoniy sifatlari jihatdan Tartalyani muomalalarda kamchiliksiz deb bo‘lmaydi. Bombelli "bu odam o‘z fe'li bo‘yicha faqat bema'ni narsalarni aytadigan, biror kishini so‘kib turib ham unga yaxshi maslahat berayapman deydiganlardan edi" deb yozadi. Boshqa guvohliklarga (Nunyes) ko‘ra "u ba'zan shunchalik hayajonlangan bo‘lardiki, huddi aqldan ozgandek ko‘rinardi".

Bo‘ladigan musobaqaga qaytaylik, Tartalya tajribali kurashchi edi va Fiore ustidan oson g‘alaba qilaman deb o‘ylardi. U Fiorening hamma 30 ta masalasi ham a va b lari turlicha bo‘lgan (1) tenglamadan iborat ekanini anglagach ham cho‘chimadi. Tartalya Fiorening o‘zi tavsiya etgan masalalarini yyecha olmaydi deb o‘ylardi va uni sharmanda qilmoqchi bo‘ladi; "Men bularnnng birortasnii ham yechib bo‘lmaydi deyman, chunki birodar Luka (ya'ni Luka Pacholi) o‘z asarida bu tur tenglamalarni umumiy formulada yechib bo‘lmaydi deb uqtiradi." deb yozgan edi. Deyarli 50 kun o‘tgach, tenglama yechimini notariusga topshirish kerak bo‘lganda Tartalya, Fiore (1) tenglamalarni yechishning sirli usulnni bilishini eshitib qoladi. g‘olib kishi sifatida Fiorening va yechgan masalalar soniga teng bo‘lgan uning do‘stlarini bayram tushligi bilan siylash (qoida shunday edi) istiqboli Tartalyani qiziqtirmaydi. Tartalya katta kuch sarf etdi va belgilangan muddat (1535 yil 12 fevral) gacha sakkiz kun qolganda baxt unga kulib boqdi: istalgan usul topildi!

Tartalya ikki soat ichida hamma massalalarni yechdi. Uning raqibi birorta ham masalani yecha olmadi. Qizig‘i shundaki, u del Ferro formulasi bo‘yicha yechiladigan bir masala­ni ham yecha olmadi. (Tartalya sun'iy usul qo‘llaniladigan shunday masala bergan edi). Aytganday, formuladan foydalanish qiyinligini ham ko‘ramiz. Bir kundan so‘ng Tar­talya (2) tenglamani yechish usulini ham topdi.

Tartalya - Fiore tortishuvini ko‘pchilik bilar edi. Bu holatda sirli qurol yordam bermasligi, aksincha Tartalyaniig keyingi tortishuvlariga xalaqit berishi mumkin eda. Natijasi oldindan ko‘rnib turgach, kim ham u bilan bellashar edi? Bari bir Tartalya kubik tenglamalarni yechish usulnni ko‘rsatish h aqidagi bir necha iltimosni rad etdi. Ammo o‘z xohishiga erishadigan iltimoschi ham topildi. Bu - Jerolamo Kardano edi.


Jerolamo Kardano. U 1501-yili 24-sentyabrda Paduyada tug‘ildi. Unnig otasi - Fatsio Kardano, Leonardo da Vinchi eslatib o‘tganidek ko‘p narsaga qiziquvchi, ma'lumotli huquqshunos edi. U o‘g‘lining birinchi o‘qituvchisi ham bo‘lgan. Paduyada universitetni tugatgach, Jerolamo tibbiyot bilan shug‘ullammoqchi bo‘ladi. U nikohsiz tug‘ilgan bola edi, bu esa uning Milandagn hakimlar kengashiga kirishiga to‘sqinlik qildi. Kardano 1539 yilniig avgustida qoidani maxsus o‘zgartirib, uni kengashga qabul qilgunlarigacha uzoq vaqt chetda ishladi. Kardano o‘z davrining mashhur vrachlaridan edi. Ehtimol, o‘z do‘sti Andrey Vezaliyadan keyin ikkinchidir. Kardano qarigan chog‘ida o‘z tarjimai holi ("Mening hayotim haqida")ni yozdi. Unda matematika bilan shug‘ullanganligi haqida oz gapirilgan bo‘lib, tibbiyot bo‘yicha tekshirishlar batafsil yoritiladi. U davolanishi og‘ir bo‘lgan kasalliklardan besh mingtasining davolash usulini ifodalab berganini, u hal etgan muammo va masalalar soni qirq mingtacha ekanini, maydaroq ko‘rsatmalar soni esa ikki yuz mingtacha ekanini aytadi. Albatta, bu raqamlarga ma'lum darajada mubolag‘a bo‘lishi ehtimol va ularga tanqidiy qarash lozim. Umuman Kardano - vrachning shuhrati shubhasiz edi. U o‘z tajribasidagi muolajalarni bayon qiladi, ayniqsa mashhur kishilar (Shotlandiya arxiepiskopi Gamiltonni, kardinal Maronni va hokazolar)ni davolaganini hamda uch martagina omadi kelmaganini yozadi. Aftidan, hozirgi terminalogiya bo‘yicha u ulug‘ tashhischi bo‘lgan, ammo Leonardo da Vinchi va Vezaliylardan farqli o‘laroq anatomiyaga doir ma'lumotlarga katta e'tibor bermagan. Kardano o‘z tarjimai h olida o‘zini Gippokrat, Galen, Abu Ali ibn Sinolar bilan solishtiradi (Abu Ali ibn Sinoning fikrlari u juda qadrlar va ko‘p ta'kidlar edi).

Ammo tibbiyot bilan shug‘ullanish Kardanoni butunlay band etmasdi. Bo‘sh vaqtlarida u dunyodagi barcha narsalar bilan shug‘ullanar edi. Masalan, u tiriklar va o‘lganlarning (Iso masiyh, Angliya qiroli Eduard VI, Petrarka, Dyurer, Vezaliy, Martin Lyuterning tole'nomasini (goroskopini) tuzdi. Bu mashg‘ulotlar avlodlar oldida Kardanoning obro‘sini to‘kdi (bir yomon afsonada u o‘z tole'nomasini tasdiqlash uchun o‘z joniga qasd qilgan deyiladi). Ammo u vaqtda astrologiya bilan shu­g‘ullanish orqali olimlar ma'lum hurmatga sazovor bo‘lganligini va bu ish ularga avvalo moddiy manfaat keltirib turgani, qolaversa astrologiya - munajjimlik o‘rta-asr olimlari uchun an'anaviy odatiy ish tarkibi bo‘lganligini ham qayd qilish lozim. U vaqtlarda astronomiya astrologiyaning, ya'ni Yuditsiar astrologiyadan farqi bo‘lgan "tabiiy astrologiya"ning bir qismi deb qaralar edi. Kardano - munajjimning xizmatlaridan rim papasi ham foydalanganligi tarixiy manbalarda qayd etilgan.

o‘zining ilmiy ijodiga ko‘ra Kardano qomuschi olim bo‘lgan, ammo uyg‘onish davriga hos yakka qomuschi bo‘lgan. Olimlar tor sohada u yoki bu mutaxassislik bo‘yicha shug‘ullanadigan akademiyalar birinchi marta Kardanodan bir yarim-asr keyin vujudga keldi. Faqat o‘shanday jamoadagina haqiqiy qomusni ta'lif etish mumkin edi. Yakka - qomuschi o‘zi olayotgan ma'lumotlarni yetarlicha tekshirishga qodir emas. Kardanoda uning shaxsiy va ruhiy xususiyatlari katta rol o‘ynadi. U ajoyibotlarga, oldindan sezishga, ins-jinslarga va o‘zining g‘ayritabiiy qobiliyatlari borligiga ishonar edi. U o‘zini yuqorida aytilgan xislatlarga ega bo‘lishiga sababchi hodisalar haqida batafsil hikoya qiladi (tarjimai holidagi qaydlarga qaraganda, Kardano, o‘zi kuzatgan har qanday to‘qnashuvda odamlarda ham, hayvonlarda ham, hatto ovda ham, qon to‘kilmasa barcha hodisalarni, o‘g‘lining o‘limi bilan tugagan hodisani ham u belgilari bo‘yicha oldindan bilgan emish). Kardano o‘zini ko‘rinmaydigan narsalarni ham ko‘ra oladigan qobiliyatga (uning so‘zi bilan aytganda garpokratik hissiyotga) ega deb hisoblar edi. Bu esa unga bemorning kasal bo‘lgan ichki organini, qimorda o‘ynalayotgan soqqani, suhbatdoshining yuzidagi o‘lim chiziqlarini t opa olish imkonini berar emish. Kardano hayotida tush ko‘rish katta rol o‘ynagan, u ko‘rgan tushlarini mayda-chuydasigacha eslab qolar va batafsil bayon etardi. Hozirgi zamon ruhshunoslari o‘sha bayonnomalar bo‘yicha Kardanoning kasalini aniqlashga urinib ko‘rishdi. Kardano doimiy takrorlanuvchi tush hamda o‘z nomini abadiylashtirishga bo‘lgan ishtiyoq uning kitoblar yozishining asosiy sabablari ekanini yozadi. "Nozik materiya haqida", "Buyumlarning turli-tumanligi haqida" degan qomusiy kitoblarida Kardano o‘zi va otasi tushlarining tafsilotiga ko‘p o‘rin bergan.

Ammo bu kitoblarda muallifning ko‘pgina xususiy kuzatishlari hamda o‘zga shaxslar tomonidan berilgan va puxta asoslangan boshqa ma'lumotlar ham bor. Fantastik nazariyalarni muhokama qilishga tayyor turish o‘ziga xos ishonishlik faqat salbiy rol o‘ynamaydi. Bu xususiyatlar tufayli, u ba'zi narsalarni o‘zining ancha extiyotkor kasbdoshlariga nisbatan ancha yil oldin muhokama qildi (quyiroqda gapiriladigan kompleks sonlarga qarang). Hamma vaqt ham muallif kim ekanini aniqlab bo‘lmaydi. Kardano Leonardo da Vinchi asarlari bilan qay darajada tanishligi ma'lum emas (bu XVI-asrdagi boshidagi italyan mualliflariga ham tegishli). Leonardo da Vinchining ishlari keng kitobhonlar ommasiga XVIII-asrning oxiridagina ma'lum bo‘ldi. Fransiyada tarjima qilingan "Nozik materiyalar haqida"gi kitob XVII-asr davomida statika va gidrostatika bo‘yicha ommabop darslik vazifasini o‘tadi. Galiley vaqtni hisoblash uchun (xususan sobordagi qandilning tebranishini kuzatganda) o‘z qon tomirining urishidan foydalanish haqidagi Kardano ko‘rsatmasiga amal qildi. Kardano abadiy dvigatel yaratish mumkin emas deb tasdiqlaydi, uning ba'zi izohlarini mumkin bo‘lgan ko‘chishlar deb tushuntirish mumkin (mashhur fizika tarixchisi Dyuem shunday deb hisoblaydi). Bunda Kardano suv bug‘ining kengayishini kuzatgan edi. Kardano eramizdan oldingi III-asrda yaratilgan Oy va Quyosh ta'sirida dengiz suvining ko‘tarilish va pasayish nazariyasiga qo‘shiladi. U birinchi marta magnit va elektr tortishishini aniqq farqlaydi (albatta, bu erda Fales tomonidan kuzatilgan qahraboga ishqalangan poxol poyasining tortishi kabi hodisa ko‘zda tutilmoqda).

Kardano uchun tajribaviy tadqiqot va amaliy mexanizmlarni konstruktsiyalash begona emas edi. U qarigan chog‘ida tajribada havo zichligining suv zichligiga nisbati 1/50 ga teng ekanini aniqladi. 1514-yili ispan qiroli Karl V o‘zi bosib olgan Milanga g‘alaba bilan kirganda vrachlar kengashining rektori Karda­no baldaxin bilan bir qatorda yurdi. Qirolning hurmatini e'zozlab, u qirol ekipajini gorizontal vaziyatda saqlash uchun uni ikki valli posangi bilan ta'minlashni maslahat berdi (Karl V ning imperiyasida yullar yomon va uzoq yurishga to‘g‘ri kelar edi). Hozir ana shunday posangilar sistemasi (kardan posangisi, kardan birikma) kardan deb ataladi va avtomobillarda qo‘llanadi. Haqqoniyat uchun shuni qayd qilish lozimki, bunday sistemadan qadimda ham foydalanishgan. Leonardo da Vinchining "Tahliliy kodeks"ida kema kompasining kardan posangili rasmi mavjudligi bunga misoldir. Bunday kompaslar XVI-asrning birinchi yarmida Kardano ta'sirisiz tarqalgan.

Kardano juda ko‘p kitob yozgan, ularning bir qismi nashr etilgan, bir qismi qo‘lyozma tarzida qolgan, bir qismini esa Rimda qamoqqa olinish xavfida Kardanoning o‘zi yo‘q qilgan. Kitoblarning faqat bayoni "o‘z asarlarim haqida" de-yilgan ancha katta kitobni tashkil etar edi. Kardanoning falsafa va etika haqidagi kitoblari ko‘p yillar mashhur bo‘lgan. "Tinchlantirish haqidagi" kitobi ingliz tiliga tarjima qilingan va Shekspirga o‘z ma'naviy ta'sirini ko‘rsatgan. Ba'zi shekspirshunoslar Gamlet "yо hayot, yo mamot..." monologini o‘sha kitobni ushlab turib aytadi, deyishadi.

Kardanoning shaxsi haqida juda ko‘p gapirish mum­kin. U harakatchan, jahldor edi va qimor o‘yinlarini ko‘p o‘ynardi. Kardano qirq yil shaxmat o‘ynagan (shaxmat donalari haqida "ular mening uy ishlarimga qanchalik zarar keltirganligini hech qachon qisqa bayon eta olmayman" deb yozadi u), u yigirma besh yil soqqa o‘ynagan ("soqqa shaxmatda n ham ko‘proq za­rar yetkazdi" degan qaydi mavjud). o‘yin deb, u vaqt-vaqti bilan hamma mashg‘ulotlarini to‘xtatib qo‘yar, ko‘ngilsiz, hafsalasiz holatlarga tushar edi. Kardanoning bu qiziqishining mahsuloti "Soqqa o‘yini haqida kitob" bo‘lib, u 1526-yili yozilgan, ammo 1663 yildagina nashr etilgan. Bu kitobda ehtimollik nazariyasi asoslarining boshlangich kurtaklari bor bo‘lib, unga katta sonlar qonunining dastlabki ifodasi, kombinatorikaning ba'zi masalalari, o‘yinchilar ruhiyatini kuzatish kirgan.

Kardanoning xarakteri haqida bir necha og‘iz so‘z. U shunday yozadi: "... mening kamchiliklarim orasida asosiysi va eng kattasi shuki, o‘zim biladigan narsalar haqida meni tinglovchilar uchun ko‘ngilsiz bo‘lsa-da, bilib turib uni juda mamnuniyat bilan gapirishdir... Men juda ko‘p xatolarga yo‘l qo‘yganman, bunga sabab mening o‘zim bilgan hamma narsalar haqida o‘rinli va o‘rinsiz ma'lumot berishga ishtiyoqmand ekanimda. Bunga meni o‘zimning yengiltakligim va ishning ko‘zini bilmasligimgina emas..., balki ko‘p hollarda yaxshi tarbiya olgan kishilar orasida bo‘ladigan yaxshi muomala munosabatlariga befarq qarashim ham olib kelgan, uni esa men keyinroq o‘zlashtirganman". O‘rtoqlari va o‘quvchilari uchun u boshqacha ham bo‘la olar edi. Bombelli "Kardano oddiy insondan ko‘ra ko‘proq ilohiyotchi yoki munajjim qiyofasiga ega edi" deb yozgan.


Kardano va Tartalya. 1539-yili Kardano o‘zining matematikadan birinchi "Umumiy arifmetika mashqi" deb nomlangan kitobini yozib tugatadi; u Pacholining kitobini almashtirishi kerak edi. Tartalyaning sirini eshitgach, u o‘z kitobiga bu sirni kiritishni juda xohlab qoldi. Kardanoning iltimosiga ko‘ra kitobfurush Juano Antoino 1539 yil ning 2 yanvarnda Venetsiyada Tartalya bilan uchrashdi. U "sofdil inson, Mi"lan shaxrshshng vrachi Jerolamo Kardano‘ nomidan (1) tenglama yechimini yo uning kitobida nashr etish, yoki uni sir tutish uchun berishini iltimos qiladi. Javob salbiy bo‘ldi: "Janoblariga mening uzrimni etkazsangiz, agar men o‘z kashfiyotimni nashr etmoqchi bo‘lsam, birovning kitobida emas, o‘z kitobnmda nashr etaman" deb yozadi Tartalya. Tartalya 30 ta Fiore masalasinng yechimini berishdan ham bosh tortdi, faqat ularning shartlarini berdi (uni notariusdan ham olsa bo‘lar edi), shuningdek Kar­dano yuborgan 7 ta masalani yechishni ham rad etdi. Tartalya Kardanoni uning sirlarini bilishga anchadan buyon muvaffaqiyatsiz urinib kelayotgan matematik Juane da Koi o‘rtaga qo‘ygan soxta odam bo‘lsa kerak deb o‘ylaydi.

12 fevralda Kardano Tartalyaga uning "Yangi fan" kitobiga yozgan tanqidiy mulohazalarini yuborib, yana oldingi iltimosini takrorlaydi. Bir so‘zli Tartalya Kardanoning ikkita masalasinigina yechishga rozi bo‘ladi, xolos. 13 martda Kardano Tartalyani o‘z uyiga taklif qiladi va uning artilleriya asboblariga qiziqib qolganini aytadi hamda uni Lombardiyaning ispan gubernatori markiz del Vasto bilan uchrashtirishga va'da beradi. Ehtimol, bu istiqbol Tartalyani o‘ziga tortgandir, u taklifni qabul qiladi va hal etuvchi suhbat 25 martda Kardanoning uyida bo‘ladi.

Quyida yozib olingan o‘sha suhbatdan parcha keltirilgan (yozuv Tartalya tomonidan qilinganligini esda tutish lozim: Kardanoning shogirdi Ferrari bu yozuv haqiqatga uncha mos emasligini tasdiqlaydi).

Nikkolo. Men sizga faqat kashfiyot bo‘lgan o‘sha bob uchungina rad etayotganim yo‘q, bu kashfiyotni bilgach, juda ko‘p sonli boshqa bo‘limlarni tekshirish uchun kalit vazifasini o‘taydigan narsalar uchungina rad etayapman. Agar Evklidni xalq tiliga tarjimasi bi­lan band bo‘lmasam (hozir tarjimani 13- kitobning oxiriga etkazdim) boshqa ko‘pgina muammolarning umu­miy qoidasini allaqachon topgan bo‘lardim. Ammo, boshlangan ishim tugasa, yangi algebra bilan birgalikda amaliy ishlatiladigan asar nashr etmoqchimax Agar men uni birorta nazariyotchiga (Siz janoblari o‘shandaylar qatoriga kirasiz) bersam, u mana shu uqtirishlar yordamida boshqa boblarni ham osongina topadi (chunki bu uqtirishni osongina boshqa masalalarga tatbiq etish mumkin) va mening kashfiyotim mevasini o‘zining nomida nashr etishi mumkin. Bu bilan mening barcha rejalarim barbod bo‘ladi.

Messer Jerolamo. Tangrining muqaddas kitobi injil nomi bilan sofdil kishi sifatida Sizga qasam ichib aytamanki, agar Siz kashfiyotingizni menga ishonsangiz, uni hech qachon nashr etmayman, ammo va'da beramanki, haqiqiy nasroniyning vijdoni Sizning qo‘lingizda garov bo‘lsin, uni shunday maxfiy tilda yozamanki, yozuvni mening vafotimdan keyin ham hech kim o‘qiy olmaydi. Agar men Sizning fikringizcha shunga loyiq bo‘lsam, shunday qiling, agar loyiq bo‘lmasam, bu gapni qo‘yaylik.

Nikkolo. Agar men Sizning qasamingizga ishonmasam, albatta meni dinsiz deb hisoblashar edi.

Shunday qilib, Tartalya ko‘ndi. U o‘z yechimlarini lotincha she'r ko‘rinishida berdi. Keltirilgan yozuvdan Tartalyaning o‘zining oldingi maqsadidan qaytishiga nima majbur etganligini bilish qiyin, to‘g‘rimi? Nahotki, Kardanoning qasami uni gangitib yoki ishontirib qo‘ygan bo‘lsa? Keyin sodir bo‘ladigan narsalar ham ancha tushunarsiz. Sirni aytishga aytib qo‘ygach, hayajonlangan Tartalya markiz bilan uchrashishni ham rad etib, tezda jo‘nab ketadi, aslida esa u uchrashish uchun kelgan edi, Kardano uni gipnoz qilib qo‘ygan degan farazlar ham mavjud. Bu haqiqatga yaqinroq, ammo Tartalyaning yozuvi aniq emas.

Tartalya 12 mayda "Umumiy arifmetika mashqi" ning o‘zi bergan ko‘rsatma kirmagan yangi nashrini olgach, bir oz tinchlandi. Qo‘shib yuborilgan xatda: Kardano: "Men formulani tekshirdim va u umumiy ahamiyatga ega deb hisoblayman" deb yozadi.

Kardano Tartalyadan (1) tenglama umumiy yechimining hech qanday isbotsiz usulini oldi. U qoidani tek­shirish va to‘g‘riligini asoslashga juda ko‘p kuch sarfladi. Bizning hozirgi holatimizda muammo nimada ekanini bilish qiyin: tenglamaga qo‘y va tekshir! Bi­roq, rivojlangan algebraik shartli belgilashning yo‘qligi, bugungi kunda har bir maktab o‘quvchisi ham bajara oladigan ishni ayrim kishilargina bajaradigan qilib qo‘ygandi. o‘sha davrning haqiqiy yozuvlari bilan tanishmasdan, algebraik apparat fikrlashni qanchalik "tejash"ini baxolab bo‘lmaydi. Bu muammolarning "o‘z-o‘zidan ravshan emas" deb o‘ylamasligi va XVI-asrda bu muammolar ustida qancha tortishuvlar bo‘lganligini hamma vaqt yodda tutish lozim.

Kardano kub tenglamalarning yechimini to‘liq tushunib etish uchun bir necha yil qattiq mehnat qildi. U (1) va (2) tenglamalarni yechish, shuningdek, x3 + b = ax hamda x2 qatnashgan tenglamalarni yechish usulini top­gan edi (axir, u paytda formula yozishni bilishmas edi). Ehtimol, u Tartalyadan ancha o‘zib ketgandir. Bularning hammasi Kardanoning obro‘si ko‘tarilishida sodir bo‘layotgan edi; 1543-yili u Paviyada professor bo‘ladi. "Mening astrologiya bo‘yicha bilimim, - deb yozgan edi Kardano,- mening qirq yoshga ham yetmasligim, har holda qirq besh yoshga yetmasligim haqida xulosa chiqarishga olib keldi. Mening hayotimning oxirgi-yili bo‘lib hisoblangan o‘sha qirq to‘rtinchi yil keldi, u esa, aksincha, hayotimning boshi ekan" deb yozadi u o‘z muvaffaqiyatlaridan ruhlangan ohangda.


Luidji Ferrari. Kardanoning matematika bo‘yicha mashg‘ulotlarida anchadan buyon Luidji Ferrari (1522-1565) yordam berar edi. Kardano tuzgan o‘zining 14 o‘quvchisining xronologik ro‘yxatida Ferrari ikkinchi va eng mashhur uchta o‘quvchilaridan biri edi. Har xil belgilarga ishonuvchi Kardano 1536 yilning 14 yanvarida 14 yoshli Luidji akasi bilan Bolonyaga kelganda "hovlida zag‘izg‘on haddan tashqari qattiq sayragan ediki, biz hammamiz biror kishining kelishini kutgan edik",- deb yozadi. o‘sha kuni Kardano birinchi marotaba yuz ko‘rishishgan edi. Ferrari nihoyatda qobiliyatli odam bo‘lgan. U shunchalik qiziqqon ediki, ba'zan Kardano ham u bilan gaplashish yoki tortishishdan qo‘rqardi. o‘n yetti yoshida u bir sayrdan keyin o‘ng qo‘lining birorta ham barmog‘isiz qaytib kelgani ma'lum. U ustoziga juda ham sodiq edi. Uzoq vaqt uning kotibi va ishonchli kishisi bo‘lgan. Kardanoning matematik ishlariga Ferrarining qo‘shgan hissasi juda katta.

1543-yili Kardano bilan Ferrari Bolonyaga sayohat qilishdi, bu yerda della Nave ularga vafot etgan del Ferroning qog‘ozlari bilan tanishishga ruxsat berdi. Ular del Ferro Tartalya qoidasi bilan tanish bo‘lganligiga ishonch hosil qilishdi. qizig‘i shundaki, del Ferroning formulasi to‘g‘risida deyarli hech narsa bilishmash edi. Agar Kardano o‘sha ma'lumotlar del­la Naveda ham borligini bilganida (1543 -yilgacha u Navega murojaat etmagan edi) Tartalyaga bunchalik qattiq yopishmagan bo‘lardi. Hozir deyarli hamma del Ferroda formula bo‘lganini, Fiore uni bilganini, Tartalya esa Fioreda uning borligini bilib, qayta kashf qilganini tan oladi. Biroq, bu zanjirning birorta ham qismi qat'iy isbotlanmagan: Kardano bu haqda gapirgan, ammo Tartalya o‘z hayotiiing so‘ngida mama shunday yozgan: "... Men ishontirib aytamanki, bu ifodalangan teorema hali Evklid tomonidan ham, boshqa hech bir kishi tomonidan ham isbotlangan emas, faqat Jerolamo Kardano tomonidan isbotlangan, unga buni biz ko‘rsatganmiz... 1534-yili (boshqa joyda 1535 yil 4 fevral deb yozilgan) Venetsiyada men tenglamaning umumiy formulasini topdim...". Bu chalkash tarixni epaqaga keltirish qiyin.


 

"Ulug‘ san'at". Del Ferro qog‘ozlari bilan tanishishmi, Ferrarining qattiq tazyiqimi, yoki to‘g‘rirog‘i ko‘p yillik mehnat natijalaridan voz kechishni xohlamaslikmi, Kardanoning kubik tenglamalar xaqida hamma bilganlarini 1545-yili nashr etilgan "Ulug‘ san'at yoki algebraning qoidalari haqida" kitobiga kiritishga olib keldi. Uni qisqacha "Ulug‘ san'at" deb atay boshlashdi.

So‘z boshida Kardano masala tarixini bayon etadi: "... bizning davrimizda Stsipion del Ferro noma'lum kattalikning kubi plyus o‘sha noma'lum kattalik biror songa teng, degan formulani kashf etdi. Bu juda chiroyli va ajoyib ish edi. Bu san'at insoniyatning barcha abjirligidan va oddiy kishining eng o‘tkir aqlidan yuqori, demak uni Tangrining muruvvati deb, shuningdek inson aqli kuchining qobiliyati deb qarash lozim va u shunchalik sharafli kashfiyotki, bunga erishganlardan barcha masalalarni yecha olishlarnii kutish mumkin. Bizning Breshiyalik do‘stimiz Nikkolo Tartalya, del Ferroning Antonio Mario Fiore ismli o‘quvchisi tomonidan musobaqaga chaqirilishi, musobaqada yengilib qolman deb o‘sha masalani, yechdi, uzoq iltimoslardan keyni uni menga berdi. Men Luka Pacholining bunday tur tenglamalarning umumiy yechimi yo‘q deganiga asoslanib adashib yurgan ekanman, aslida men o‘z kashfiyotlarim orqali ko‘p narsa bilardim, shunday bo‘lsada, o‘zim topa olmagan narsani topishdan umidimni uzmadim. Ammo, bu bobni olib, uning yechimini ko‘rganimda, uning yordamida yana ko‘p narsalar qilish mumkinligini ko‘rdim. Tekshirish paytida o‘z ishimga qattiq ishonib, keyingi kashfiyotlarimning bir qismini o‘zim, bir qismini sobiq o‘quvchim Luidji Ferrari bilan qildim".

(1) tenglamaning Kardano topgan yechish usulini modernizatsiyalashgan  ko‘rinishda  quyidagicha bayon etish mumkin.  (1)  tenglamaning yechimini x=βα ko‘rinishda qidiramiz. U holda х+α = β va

x3 + 3x2 α + 3x α 2 + α 3= β 3.                             (4)

3x2α+3xα2 = 3хα (х+α) =3хαβ

bo‘lgandan (4) tenglikni ushbu ko‘rinishda yozish mumkin:

x3 + 3αβx = β3—α3 (5)

(α, β) juft bo‘yicha (α, β) juftni shunday tanlashga harakat qilamizki, bunda (5) tenglik (1) bilan mos tushsin. Buning uchun (α, β) juft 3αβ =α,  shuningdek,  β 3— α 3 +b sistemaning yoki unga teng kuchli  β3—α3 = —α3/27 ;  β3+(—α3) = b sistemaning yechimi  bo‘lsin.   Viet   teoremasiga  ko‘ra  β3—α3 yordamchi kvadrat tenglama y-by- a3/27=0 ning ildizlari bo‘ladi. (1) tenglamaning musbat ildizlari  izlanganidan  β>α bo‘ladi. Demak,

Binobarin,

a va b musbat bo‘lsa, ildiz x ham musbat bo‘ladi.

 

Qilingan ishlar o‘z g‘oyasyaga ko‘ra Kardanoning mulohazalaridan kelib chiqadi. U geometriya tilida mulohaza yuritadi: agar tomoni β = α+х bo‘lgan kub uning yog‘iga parallel tekislik bilan tomoni α va х bo‘lgan kublarga ajratilsa, ikki kubdan tashqari, tomonlari α, α, х bo‘lgan uchta va tomonlari α, х, х bo‘lgan  uchta  to‘g‘ri   burchakli  parallelepiped  hosil  bo‘ladi; hajmlar orasidagi munosabat (4)ni beradi; (5) ga o‘tish uchun turli tipdagi parallelepipedlar juft-jufti bilan birlashtiriladi. «Tartalya menga bergan bo‘lim geome­trik isbotlash yo‘li bilan kashf etilganini tushunib yetgach, bu  boshqa barcha  bo‘limlarga  yetaklovchi   shohona yo‘ldir  deb o‘yladim». Ehtimol, Kardanoga Al-Хorazmiyning kvadrat tenglamalar ustida yuritgan shunday mulohazalari ma’lum bo‘lgandir.

(2) tenglamani х =β+α o‘ringa qo‘yish bilan yechish mumkin, ammo bu erda ushbu hol ro‘y berishi mumkin: dastlabki tenglama uchta haqiqiy ildizga ega bo‘lib, yordamchi kvadrat tenglamaning haqiqiy ildizlari bo‘lmaydi. Bu  keltirilmaydigan deb ataluvchi holdir. Bu Kardanoga (ehtimol, Tartalyaga ham) ko‘p tashvish keltirdi.

Kardano (3) tenglamani o‘sha davr uchun juda yaxshi va yetarli dalillar, ya’ni manfiy ildizni hisobga olmaydigan mulohaza asosida yechdi. Unga qadar hech kim manfiy sonlar bilan mufassal shug‘ullanmagan edi. Kardano ham man­fiy sonlardan erkin foydalanmagan, shu tufayli u (1) va (2) tenglamalarni alohida-alohida qaraydi.

Kardano x3 + ax2 + bx+c = 0 umumiy ko‘rinishdagi kub tenglamani to‘la tekshirdi (bu yerda Tartalyaning mutlaqo ta’siri yo‘q). U hozirgi til bilan aytganda х = y—a/3 o‘rniga  qo‘yish  orqali х2 li  hadni  yo‘qotish  mumkinligini  ko‘rsatdi.

Kardano faqat manfiy sonlarni emas (u bu sonlarni «sof yolg‘on soilar» deb ataydi), balki kompleks sonlarni (u bu sonlarni «mutlaqo soхta sonlar» deb ataydi) ham qaraydi. U, agar manfiy sonlar ustida tabiiy qoidalar asosida amallar bajarsak,  haqiqiy il­dizga ega bo‘lmagan kvadrat tenglamaga kompleks ildizlar yozish mumkin, deydi. Ehtimol, Kardano kompleks sonlarga keltirilmaydigan hol tufayli kelgandir. (Masalan, N. Burbaki shunday faraz qiladi.) Agar bu holda hisoblashlar natijasida hosil bo‘lgan kompleks sonlar ustidagi barcha amallarni «qo‘rqmay» bajarilsa, natijada haqiqiy ildizning to‘g‘ri  qiymati  hosil bo‘ladi. Kardanoning tekshirishlarida kvadrat tenglamadan tashfariga chiqish haqida hech qanday ko‘rsatma yo‘q. Biroq kubik tenglama haqidagi mulohaza Karda­noning izdoshi, mashhur «Algebra»ning muallifi (1572. y.) Bolonyalik muhandis-gidravlik Rafael Bombelli (1526—1573) asarida paydo bo‘ldi.

Kardano х3 + aх2 + bх + c = 0 kubik tenglama uchta haqiqiy ildizga ega bo‘lishini va ularning yig‘indisi — a ga teng bo‘lishini tushunar edi. Bunday umumiy tadqiqotlarni Kardanodan oldin hech kim qilmagan. Algebrada geometriyadan farqli o‘laroq isbot    keltirilmas  edi.


Ferrari va Tartalya. 1539 yilgi uchrashuvdan so‘ng Kardano va Tartalya bir-biri bilan kam yozishgan. Bir kuni Tartalyaga uning o‘quvchisi eshitishiga qaraganida Kardano yangi kitob yozayotganligini aytdi. Tartalya darhol Kardanoga ogohlantiruvchi xat yozdi, ammo o‘zini tinchlantiruvchi javob oldi. Ikkinchi marta, Kar­dano keltirilmaydigan holga duch kelib, buni tushuntirib beradigan javob olish maqsadida Tartalyaga xat yozadi, ammo biror ma'noli javob olmaydi. "Buyuk san'at"ning (1545-y.) nashr etilishi Tartalyani qanday hayajonga solganini ko‘z oldimizga keltirishimiz juda qiyin. Tartalya "Muammolar va turli xil kashfiyotlar" nomli o‘z kitobining oxirgi qismida Karda­no bilan o‘zaro munosabatlariga bog‘liq yozishmalar va suhbatlar haqida yozadi, uni koyiydi va ta'na qiladi. Kardano bu koyishlarga parvo qilmaydi, ammo Tartalyaga 1547 ynli 10 fevralda Ferrari javob yozadi. U Tartalya ta'nalarini rad etadi, uning kitobidagi kamchiliklarni ko‘rsatib utib, bir holda uni begona kishining natijalarini o‘zlashtirib olishda ayblaydi, boshqa holda xotirasining yomonligidan dalolat beruv­chi (u vaqtda bu juda katta ayb sanalganga o‘xshaydi) takrorlashni keltiradi. Oxirida Tartalya "geometriya, arifmetika yoki u bilan bog‘liq Astrologiya, Musiqa, Kosmografiya, Istiqbol, Me'morchilik va boshqa" singari fanlar bo‘yicha ommaviy disputga chaqiriladi. U bu sohalarda yunon lotin yoki italyan mualliflari tomonidan yozilgan asarlarnigina emas, xatto agar o‘z navbatida Tartalya, Ferrarining ishlarini muhokama qilishga rozi bo‘lsa, Tartalyaning ishlari haqida ham munozara yuritishga tayyor ekanini bildiradi.

An'anaga ko‘ra "Kartel" (chaqiriq)ga javoban "Savollar" yuborilar edi. Ular 19 fevralda keldi. Tartalya bu tortishuvga Kardanonnng o‘zini jalb qilishni istaydi: "Men janob oliylarini (Sizni emas) o‘z qo‘llari bilan biror narsa yozishga majbur etish uchun ham qaynoq haqoratomuz xat yozgan edim, chunki meni u bi­lan eski hisob-kitobim bor" deb yozadi Tartalya. Musobaqa shartlarini muhokama etish cho‘zilib ketdi. Tartalya Kardano musobaqadan chetda qolishiga aqli etdi. Shunda u Ferrarini o‘z fikricha mustaqil emasligini ta'kidlaydi, u Ferrarini "Kardanoning kashfiyoti" deb ataydi, chuki Ferrari birinchi kartelda o‘zini shunday deb atagan edi. Hamma savollar ularning ikkovga qaratilgan: "Siz messer Jerolamo va Siz messer Luidji...". Yozishmada juda qiziq narsalar bor. Masalan, ikkinchi kartelda Kardano bilan Tartalyaning go‘yoki Ferrari eshitib qolgan suhbati keltirlgan: "...xo‘sh Sizga yana nima kerak?-Men o‘z kashfnyotimni yoyilib ketishini istamayman,- Nega endi? - Chunki hech kim bundan foydalanmasligi kerak- haqiqatan ham biz faqat o‘zimiz uchun tug‘ilmasdan, vatanimiz va butun insoniyat uchun tug‘ilgan bo‘lsak, agar sen boshqalar ham foydalana oladigan biror qimmatli narsa o‘ylab topa olsang, nega undan boshqalarning foydalanishini istamaysan?" Bu dialogda "istamaydigan" - Tartalya, uni kashfiyotlarini ommaga oshkor qilishga da'vat qilayotgan - Kardano ekanini fahmlash qiyin emas.

Yozishma bir yarim yil davom etdi va Tartalya to‘satdap Milanda musobaqalashishga rozi bo‘ldi, Sababi nimada? Bu vaqtda u ona yurti Breshiyaga maqtab yozilgan taklifnoma oldi (1548-yil, mart), u yerda Tartalya ommaviy ma'ruzalar o‘qishi (ilgari bunday bo‘lmagan edi), xususiy mashg‘ulotlar olib bor ishi "bunda ba'zi doktorlar va nufuzli shaxslar qatnashishi lozim edi". Ishlar unchalik muvaffaqiyat bilan bormasdi. Tartalyani uning himoyachilari chaqiriqni qabul qilishga majbur etgan degan fikr mavjud, ular g‘alaba Tartalyaning holatini yaxshilaydi deb umid qilishgan. Bahs 1548-yili 10 avgustda Milanda bo‘ldi. Unda juda ko‘p mashhur shaxslar, jumladan Milan gubernatori ham hozir bo‘ldi, ammo Kardano qatnashmadi. Disput haqida Tartalyaning qisqa yozishmalari mavjud, ammo u bo‘yicha haqiqiy _holatni ko‘z oldiga keltirish qiyin. Bunda Tartalya juda qattiq zarba eganga o‘xshaydi. Shu narsani esda tutish kerakki, bahsning kelishmovchiligini olib kelgan muammoga _hech qanday aloqasi yo‘q edi, umuman bahslar, dueldagi kabi haqiqatni bilishlarga juda kam o‘xshar edi. Duduq Tartalyaning omma orasida go‘zal va yosh Ferrariga bas kelishi qiyin bo‘l­gan.

 


 

Qahramonlarning keyingi taqdiri. Tartalya Breshiyada tura olmadi; bir yarim yildan keyin hatto ma'ruzalariga gonorar ham olmasdan Venetsiyaga qaytib keldi. Disputdagi mag‘lubiyat unga ko‘p zarar yetkazdi. Umrining oxirida (u 1557-yili vafot etdi) "Son va o‘lchov haqida umumiy risola" chiqara boshladi, uni nashr etish Tartalya vafotidan so‘ng tugadi. Risolada kubik tenglama haqida juda kam gapiriladi, Tartalya butun umr gapirgan yangi algebra haqidagi katta risoladan hech narsa yo‘q bo‘lib, uning yaxshi saqlangan merosi orasidan ham topilmadi.

Aksincha, musobaqadan so‘ng Ferrari juda mashhur bo‘lib ketdi. U Rimda ommaviy ma'ruzalar o‘qiydi. Milandagi soliqlar boshqarmasiga rahbarlik qiladi, kardinal Mantuya xizmatiga taklif etiladi, qirolning o‘g‘lini tarbiyalashda qatnashadi. Fanda esa u boshqa iz qoldirmadi! Ferrari 43 yoshida (1565-yili) vafot et­di; afsonaga ko‘ra uni o‘z singlisi zaharlagan. Uning o‘limi haqida gapirib Kardano rimlik shoir Martsialning ushbu ma'nodagi she'rini eslaydi:

 

Ajoyib qisqa-asr va kamyob qarilik berilgan,

Nimaniki sevsang, xohishing shu bo‘lsinki, u senga kamroq yoqsin.

 

Kardano ularning har ikkisidai ham uzoqroq yashadi. Biroq uning hayotining oxiri yengil o‘tmadi. Bir o‘g‘li (vrach Jambattista, Kardanoning undan umidi juda katta edi) rashk qilib xotinini zaharladi va 1560-yili qatl etildi. Bu zarbadan so‘ng Kardano uzoq vaqt o‘ziga kela olmadi. Uning ikkinchi o‘g‘li - Aldo -bezori va betayin daydi bo‘lib ketdi va o‘z otasini tunab qochdi. 1570-yili Kardano qamaldi, mol-mulki esa musodara qilindi. Uning qamalishining sababi noma'lum - ehtimol, inkvizitsiyaning tashabbusidir. Kardano qamoqqa olinishi oldidan 120 ta kitobini yo‘q qildi. Kardano umrining oxirgi kunlari papadan o‘rtamiyona pensiya oluvchi "ayrim shaxs" (uning o‘z so‘zicha) sifatida Rimda o‘tkazdi. Kardano o‘z hayotining oxirgi yillarini "Mening hayotim haqida" degan tarjimai-hol kitobini yozishga sarfladi. Unda eslanadigan oxirgi fakt 28 aprel 1576 -yilga to‘g‘ri keladi, Kardano esa 21-sentyabrda vafot etdi.

o‘z avtobiografiyasida Kardano Tartalyani to‘rt marta eslaydi. Bir o‘rinda Kardano Tartalyaning "hech kim hamma narsani bilmaydi, kimki o‘zi ko‘p narsani bilmasligidan gumon qilmasa unda u kishi hech narsani bilmaydi" degan fikrini tasdiqlab keltiradi. Boshqa o‘rinda Tartalya "menya yaxshilik qiluvchi do‘st va insondan ko‘ra muholif va g‘olib kishi sifatida ko‘rishni afzal ko‘rardi",- dendi. Yana Tartalya Kardanoning "grammatika chegarasida chiqmagan" tanqidchilari ro‘yxati orasida ekan. Nihoyat, biz eng oxirgi betda: "E'tirof etamanki, matematikada ba'zi narsalarni, haqiqatan esa arzimas miqdorda, birodar Nikolodan oldim"-deb o‘qiymiz. Kardanoning ko‘ngli taskin topmagan ko‘rinadi!

 


 

Xotima. Kardano-Tartalya muammosini uzoq vaqt unutib quyishdi. Kubik tenglamani yechish formulasi ma'lum vaqt del Ferro nomi bilan yursa-da va unshng muallif ekanini Kardanoning o‘zi tan olsa-da, ammo asta-sekin "Buyuk san'at" bilan bog‘lab uni Kardan o formulasi deb atay boshlashdi. Bunday nohaqlik_ birovning nomini tortib olish kam uchraydigan hol emas (masalan, Arximed aksiomasini eslaylik, axir uning kashf etilganiga Arximed da'vogarlik qilmagan).

Kubik tenglama formulasining muallifi muammosiga XIX-asrning boshida qaytishdi. Xafa bo‘lgan Tartalyaning borligi aniqlandi, bu vaqtda u butunlay unutilgan edi. Deyarli unutilgan tarix oshkor bo‘ldi va Tartalyaning sha'ni uchun mutaxassislargina emas, balki qiziquvchilar ham kurashishga tayyor edi. Ularni tarixning detektiv tomoni, ayniqsa o‘ziga tortar edi. Kardanoning va'dasi necha yil o‘z kuchini saqlashi kerak edi? Olti yilni etarli muddat desa bo‘ladimi? Nega Tartalya o‘z formulasini o‘n yil nashr etmadi? Shunisi ham borki, juda ko‘p marta bu mavzu bo‘yicha fikrlashish va ommabop adabiyotga bu mavzuning kiritilishi sababli tarix haddan tashqari soddalashtirilgan va Kardano ba'zan Tartalyaning kashfiyotini o‘g‘irlab, unga o‘z nomini bergan tavakkalchi muttahamga chiqarib yuborilgan edi. Biz tahlil qilganimizdek, ish aslida bir muncha murakkabroq va uni bunday tushuntirish hech bo‘lmaganda asl holatni buzishga olib keladi.

Vazifa hodisa qatnashchilari, albatta, haqiqatni aytmaganlari natijasida vujudga kelgan vaziyatda hodisaning haqiqiy ko‘rinishini tiklash istagidagina emas edi. Ko‘pchilik uchun Kardanonkng aybini aniqlash muhim edi. Bu masala hamma vaqt muhim bo‘lib kelgan - ilmiy kashfiyotning shaxsiylik xuquqi haqidagi masalaga kelib taqaladi. Hozirgi kun tajribasiga kelsak, olim huquqi bilan kashfiyotchi xuquqi orasidagi farq ko‘zga tashlanadi. Olim o‘zining nashr etilgan natijalaridan keyingi foydalanishlarni nazorat qila olmaydi, u faqat nomini eslashlariga da'vogarlik qila oladi, holos. Bu kashfiyotni maxfiylashtirishning sabablaridan biri. Chet mamlakatlarda o‘rta-asr va uyg‘onish davrida matematik natijalarni maxfiylashtirishga sabab ulardan musobaqada foydalanish edi.

XIX-asr oxirida munozaralarning bir qismi muhim tarixiy-matematik tekshirish xarakteriga ega bo‘lib qoldi. Ba'zi original materiallar ("Kartellar" va "Savollar") birinchi marta nashr etildi. Matematiklar Kardanoning ishlari XVI-asr fanida qanchalik katta rol o‘ynaganligini tushunishdi. Oldinroq Leybnitsning: "Kardano o‘zining barcha kamchiliklari bilan ham buyuk inson edi, bu kamchiliklarsiz u mukammal bo‘lardi",- deyishi ochiq-oydin bo‘lib qoldi.

Yirik matematika tarixchisi, ko‘p tomlik matematika tarixi muallifi Morits Kantor (1829-1920; uni to‘plamlar nazariyasi asoschisi Georg Kantor bi­lan adashtirmaslik kerak) Kardanoni uning insoniy sifatlarini yaxshiroq bo‘lishini istab ("daho, biroq xarakter emas") afsuslangan holda juda yuqori baholadi. Kantor Ferrari aytgan: "Tartalya, del Ferroning qoidasini qayta kashf qilmagan, balki uni ikkinchi qo‘ldan tayyor holda bilgan",- degan fikrini to‘g‘ri deb faraz qiladi. Kantor "Tartalyaning matematikaga oid deyarli ahamiyatga ega bo‘lgan ishi yo‘q edi, kubik tenglamalarga kelsak, nashr etilgan va qolgan qo‘lyozmalarda qoida hamda faktlardai boshka hech narsa yo‘q. Ular esa oldin nashr etilgan "Buyuk san'at" dan olingan bo‘lishi mumkin , faqat elementar izohlargina mavjud"-deydi, o‘z-o‘zidan ma'lumkn, bu isbot emas, bundan tashqari, Tartalyaning matematikadan boshqa soxalardagi xizmatlari shubhasizdir. Kantorga Tartalya va del Ferro yechimlarshshng suvning ikki tomchisidek bir-birpga juda o‘xshashligi sirli tuyuldi. Enestrem ismli boshqa olim Kantor fikriga e'tiroz bnldardi. U hatto bunday o‘xshashlik mumkin ekanini ko‘rsatuvchi tergov surishtiruvlariga o‘xshash tajriba ham o‘tkazdi. Bortoletti tushunarsiz joylarini oydinlashtirish maqsadida juda ko‘p ishlar qildi: u Tartalyaning mas'uliyatsizdek tuyulgan jumlalarini tasdiqlovchi fikrlarni keltirdi.

Bir yarim-asrdan buyon tortishuvlar ba'zan so‘nadi, ba'zan avj oladi. Ehtimol. bundan javob umuman bo‘lmasa-da odamlar o‘sha savolga bir xil javob olish ishtiyoqida yonadi. Kubik tenglamalarni yechish formulasiga esa abadiy "Kardano formulasi" nomi berildi.

Kardano o‘limidan to‘rt oy oldin o‘z tarjimai-holini yozib tugatdi. Uni umrining so‘nggi yillari ichida yozdi. Bv kitob Kardanoning og‘ir hayotining yakunlovchi xulosasi bulmog‘i lozim edi. U o‘limining yaqinlashayotganini o‘zi sezgan emish. Ba'zi ma'lumotlarga qaraganda uning tole'nomasi vafotini 75 yoshi bilan bog‘lar edi. U 1576-yiliing 21 sentyabrida tug‘ilgan kuniga ikki kun qolganda vafot etdi. Shunday ehtimol ham bor: u o‘z o‘limini kutib yoki o‘z tole'nomasini tasdiqlash uchun o‘z joniga kasd kilgan. har holda Kardano - astrolog tole'nomaga ishonar edi. o‘z kitobida u oldingi tole'noma­si uning o‘limini 44 yoshda ko‘rsatganini yozadi va uni o‘sha yoshda kutganini aytadi. Biroq, keyinchalik "hisob-kitoblaridagi hatolikni payqab qolgan" emish...


Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Tvitterda: @OrbitaUz

Google+ : https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Telegramdagi kanalimiz: https://telegram.me/OrbitaUz

Yangilаndi: 13.12.2018 09:06  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Buyuk olimlar fotogalereyasi

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - may - Kimyogarlar kuni


1 - iyun - Xalqaro bolalarni himoya qilish kuni


5 - iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


13 - Iyd al-Adho - Qurbon hayoti kuni (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


 

1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Bilimlar kuni.


 

1 - Oktyabr - Ustoz va murabbiylar kuni. (Dam olish kuni)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

????????????????????????

Tram-tramiston kimyo lug'ati;

Ekstarktor - sobiq traktor;

Polimer - uy polini o'lchash asbobi;

Xlorofill - xlorparast kimsa


Mavzuga oid boshqa materiallar

Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 368
Kiritilgan mаqolalar soni : 807
O'qilgan sahifalar soni : 4461517

Tafakkur durdonalari

Dunyo imoratlari ichida eng ulug'i - MAKTABDIR! (M Behbuduy)